文档介绍：第四节非线形回归模型
一、可线性化模型
在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。在计量经济分析中经常使得到线性模型:
Q*=A*+aL+PK+u
模型中的a、p分别为劳动、资本的产出弹性：
皿=坯；P=皿=迤
d(lnL)dL/L'd(lnK)dK/K
3•半对数模型
在对经济变量的变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。
()
()
模型形式：
y=b+blnx+u(对数一线性模型)
01
lny=b+bx+u(线性一对数模型)
01
模型特点：半对数模型中的回归系数也有很直观的含义：对数一线性模型中,
dy
d(lnx)
dy
dx/x
()
i
表示x每变动1%时，y将变动的绝对量，即变动b%个单位。
i
线性——对数模型中，
i
()
b=d(Iny)=dy/y
1dxdx
它表示x每变动1个单位时，y将变动的百分比，即变动100b%。特别地，若x为时间变量
（年份），则系数b］衡量了y的年均增长速度。正因为如此，所以半对数模型又称为增长模型。
模型适用范围：当x变动一个相对量时，y以一个固定的绝对量随之变动，可用（）
式来描述；当x变动一个绝对量时，y以一个固定的相对量随之变动，适宜用（）式来描述。例如，我们可以通过估计下面的半对数模型：
ln（GDP）=b+bt+u
t01t
得到我国GDP的年增长率的估计值，这里t为时间趋势变量。

多项式回归模型在生产与成本函数这个领域中被广泛地使用。多项式回归模型可表示为
y=b+bx+bx2hfbxk+u（）
012k
设：x二xt（t二1,2,…k），贝y
t
y=b+bx+bxffbx+u（）
01122kk
模型转化成多元线性回归模型
例：为了分析某行业的生产成本情况，从该行业中选取了10家企业，下表中列出了这些企业总产量y（吨）和总成本x（万元）的有关资料，试建立该行业的总成本函数和边际成本函数。
某行业产量与总成本统计资料
总成本y
总产量x

10

20

30

40

50

60

70

80

90

11001
根据边际成本的U型曲线理论，总成本函数可以用产量的三次多项式近似表示，即
y=b+bx+bx2+bx3+u
0123
设：x二xt（t二1,2,3），则将其转化为三元线性回归模型。在EViews软件的命令窗口,
t
依次键入：
GENRX1=X
GENRX2二X人2
GENRX3=X人3
LSYCX1X2X3
回归结果如下：
回归结果
DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08Z30/05Time:17:24Sample:110
Includedo