高中数学法向量.docx

文档介绍：2018年高考数学：法向量是高考中解 立体几何的一种重要方法
平面法向量的定义及法向量的具体求法：
平面法向量的概念：如果一个向量与平面垂直，那么这个向量就叫做平面的法向 量。显然一个平面的法向量有无数个，但这些法向量都是相互平行的。
2018年高考数学：法向量是高考中解 立体几何的一种重要方法
平面法向量的定义及法向量的具体求法：
平面法向量的概念：如果一个向量与平面垂直，那么这个向量就叫做平面的法向 量。显然一个平面的法向量有无数个，但这些法向量都是相互平行的。
求法向量的一种方法：利用直线与平面垂直的判定定理构造三元一次方程组， 由 于有三个未知数，两个方程，我们设定一个变量的值就能求解！ 现在我来举一个 具体的例子：
铭师道举例H求法向量的具体方法
已知向量1%是平面以内的两个不共线的向量，1二1工3）,不二（工1「1）,求平 面仪的一个法向量7的坐标。
解？设工）,则由仃―口，门一3得！
p*a = O即户2"初二0
Hq ' 2x + y-z = 0
f *
,人；△ ~ 2 H+3j 三-9 r x= 5
不妨令a"图 ’ ：.
2 万十 i =3 i = ---
\ * L
从而取打=(5,-73)
当然需要说明的是，我们还有其他的方法来求法向量，在这里就不做延伸了。
高中数学中和法向量有关的三个重要公式:
用法向量求点到平面的距离公式:
公式（）谀向量9是平面a的单位法向量।点8是平面4外一定点，点a是） 内任意一点，则点3到平面a的距前 …加公卜
B
用法向量求直线与平面的夹角公式:
用法向量求二面角的夹角公式（记得有两种情况哦）：
公式《三）二面片白（国国：0^f><JT）
另 一 合=后^C鸟> 均>
/ <5- : r
\、/ 1 r - ——
Z 门 他■出
\/_ E 写& = - |
n •2
. \ E
( X / /
/ / 月 还叱
、/ / COS & = [2
 4 M
，整里占 1
建立空间直角坐标系用法向量求解高考中的立体几
何题目
翎砒逸盛<立体几何h在四棱椎尸-MS中，及一平面A58. 35。是正三角刑，AC 与3D的交点H恰好是HC中点1PA«A5=4f ^CDA - 120',点N在缢曼网上，旦
py
■日
（1 ） Mt BD^PC j
CID求证/平面FDC：
（ni）求二itt a-pc-b的余茏值.
D
-一 •
铭婶道选题（立体几何X【答案】
证明，
（I ）因为38。是正三角形, 一」。，即BD _ AC 又因为PA 1平面X5CD . Q u平面aBCD , PA,BD
又R4CUC = <,所以5DL平面R4C
）«LPC
（ n）在正三角形工BC巾，BM=2J5
在MOD中， =CQ
= 12CT,所以。"=竺，所以3M:MD-3:1
3
在等腰直