文档介绍：高中圆的基本性质与点圆关系 - 知识点及试题答案
高中圆的基本概念与点圆关系 知识点与答案解析
第一节 圆的基本概念
圆的标准方程： ( x- a) 2 + ( y - b) 2 = r 2 > 1 C.
m<
1
<
1 或 m> 1
4
4
4
例 3：如果圆的方程为 x 2+y2+kx+2y+k2 =0，那么当圆面积最大时圆心坐标为（
）
A.（-1 ，1）
B.
（1，-1 ） C.
（-1 ，0） D.
（ 0，-1 ）
例 4 ： 圆 x2
y 2
2ax cos
2ay sin
0
的圆心坐标为
， 半径
为.
例 5：方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m 2 )y+16m4+9=0 表示一个圆。
：求实数 m的范围。
：求该圆半径 r 的范围。
：求圆心 C的轨迹的普通方程。
解： (1)
方程表示圆的充要条件是 D 2
+ E2- 4F> 0，即：
m
2
2
2
4
，
4(
m
) -4(16
m
+9)>0
+3) +4(1-4
解之得
-
1
m
7
< <1.
(2) r
D
2
E
2
—
4 F
，得到 r
的取值范围
2
设圆心为 ( x，y) ，
则
消去 m得： y=4( x-3) 2-1 ，
- 1 <m<1，
7
20 <x<4，
7
即轨迹为：
y
=4(
x
-3)
2
-1(
20
x
。
7
< <4)
例 6：已知实数 x, y 满足等式 (x
4) 2
( y 3) 2
9 ，求 x
y 的最值。
4
第二节 点与圆的关系
点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x- a)2 + ( y - b)2 = r 2 的关系的判断方法（ 1） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 > r 2 ，点在圆外
（ 2） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 = r 2 ，点在圆上
（ 3） (x0 - a)2 + ( y0 - b)2 < r 2 ，点在圆内
例 1： VABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, - 3),C (2,- 8), 求它的外接圆的方程。解析：用待定系数法确定 a、b、 r 三个参数。
例 2：已知圆经过点 A(1,1)和 B(2, - 2) , 且圆心在 l : x-