文档介绍：海明码详解
这两天也在研究海明码的问题，把我的理解说给你吧，按照我说的可以顺利得到海明码
步骤：
一、确定校验码的位数k
二、确定校验码的位置
三、数据的位置
四、求出校验位的值首先，海明码的作用是：在编码中如果有错个线性码的概念了，就是这4位校验码和图 1 中的那些位置上的数有关系呢？
这里有一个进制转换的问题要先解决：
因为是 4 位校验码，所以我们可以 s4 s3 s2 s1 这个数来表示这个
4 位校验码，也就是 p4 p3 p2 p1
M1 号位是十进制的 1 转成四位二进制数就是： 0001 即 M1 和 s1 有关系
同样的道理
M2 变成四位二进制数：0010 0010——s4 s3 s2 sl s2的
位置上是1，所以M2和S2有关系。
位置-
s4
s3
s2 s1
1====
=0
0
0
1
2====
=0
0
1
0
3====
=0
0
1
1
M3 和 s1 和 s2 有关系
4====
=0
1
0
0
M4 和 S3
5======0 1 0 1
6======0 1 1 0
7======0 1 1 1
8======1 0 0 0
9======1 0 0 1
10=====1 0 1 0
所以就有 s1->1,3,5,7,9
s2->2,3,6,7,10
s3->4,5,6,7
s4->8,9,10
S1 =
M1
㊉
M3
㊉
M5
㊉
M7
㊉
M9
S2 =
M2
㊉
M3
㊉
M6
㊉
M7
㊉
M10
S3 =
M4
㊉
M5
㊉
M6
㊉
M7
S4 =
M8
㊉
M9
㊉
M10
（图 2）
接下来就是代入求值的过程了，不要说你不懂“㊉”这个符号哦！这是异或，
异或说白了就是不带进位的二进制加法：即：1㊉1=0 1㊉0=1 0
㊉ 1=1 0笑0=0 按照图 1 中的指示，把相应的值代入到图 2 的公式里，可以得到如下内容
S1=M1㊉M3㊉M5㊉M7㊉M9 =P1㊉D1㊉D2㊉D4㊉D5
S2二M2 ㊉ M3 ㊉ M6 ㊉ M7 ㊉ M10 二P2 ㊉ D1 ㊉ D3 ㊉ D4 ㊉ D6
S3=M4 ㊉ M5 ㊉ M6 ㊉ M7 二P3 ㊉ D2 ㊉ D3 ㊉ D4
S4=M8 ㊉ M9 ㊉ M10 二P4 ㊉ D5 ㊉ D6
如果海明码没有错误信息， S 1、S 2、S 3、S 4都为0 ，等式右边的值也得为0,由于是异或，所以Pi （i=1,2,3…）的值跟后边的式子必须一样才能使整个式子的值为零，即：Pi=后边的式子的值，即：
P1 =
D1
㊉
D2
㊉
D4
㊉ D5
P2 =
D1
㊉
D3
㊉
D4
㊉ D6
P3 =
D2
㊉
D3
㊉
D4
P4 =
D5
㊉
D6
懂了吗？是不是说的有点跨度？仔细想一下异或的含义，以 S4= P4 ㊉D5㊉D6为例,S4=0,就是说P4㊉D5㊉D6=0，那么P4和（D5㊉D6）必须一样（即P4= D5㊉D6），那么异或的结