文档介绍：第二章基本逻辑运算及集成逻辑门
基本逻辑运算
常用复合逻辑
正负逻辑
集成逻辑门
基本逻辑运算
在客观世界中,事物的发展变化通常都是有一定因果关系的。
例如:电灯的亮与灭决定于电源是否接通;如果电源接通了,电灯就会亮,否则就灭。
这里电源接通与否是“因”,电灯亮与不亮是“果”。这种因果关系,一般称为逻辑关系。
反映和处理逻辑关系的数学工具,就是逻辑代数(布尔代数)(开关代数) 。
数字电路的输出信号与输入信号之间的关系就是逻辑关系,所以数字电路的工作状态可以用逻辑代数来描述。
逻辑代数和普通代数一样,用字母代表变量。
逻辑代数的变量称为逻辑变量。
和普通代数不同的是,逻辑变量只有两种取值,并用二元常量“0”和“1”来表示。
注意逻辑代数中的“0”和“1”并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态。
如是和非、真和假、高和低、有和无、开和关等。
逻辑代数(布尔)基础--基本概念
一个结论成立与否,取决于与其相关的前提条件是否成立。
结论与前提条件之间的因果关系叫逻辑函数。
记作:
在客观世界中最基本的逻辑关系只有三种
与逻辑关系
或逻辑关系
非逻辑关系
所以逻辑代数中变量的运算,也只有与运算、或运算和非运算3种基本逻辑运算。其它任何复杂的逻辑运算都可以用这3种基本逻辑运算来实现。
表 2 – 1 与逻辑的真值表
(a)功能表
(b)真值表
A B
F
A B
F
假假
假真
真假
真真
假
假
假
真
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
图 2 – 1 与门逻辑电路实例图
与逻辑关系只有当决定一件事情的所有条件全部具备时,这件事情才会发生。
例如:
与逻辑(与运算、逻辑乘)
与逻辑电路
表 2 – 1 与逻辑的真值表
(a)
(b)
A B
F
A B
F
假假
假真
真假
真真
假
假
假
真
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0
1
逻辑电路
逻辑的真值表
电路的功能,改作如下描述: “开关A断开,开关B也断开,则电灯F熄灭”。显然这三个语句都是逻辑变量,分别记作A,B,F。
由表可知,上述三个语句之间的因果关系属于与逻辑。其逻辑表达式(也叫逻辑函数式)为:
F=A·B
读作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情况下,可以把符号“·”省掉。在有些文献中,也采用∩、∧、&等符号来表示逻辑乘。
逻辑表达式(也叫逻辑函数式)
0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
0·A=0 1·A=A A·A=A
逻辑乘的基本运算规则