文档介绍：轨迹控制
机器人激光切割加工
机器人运动过程中存在摩擦力、重力等扰动因素，使其轨迹偏离预定轨迹，必须实施轨迹控制以提高机器人工作的质量。
不实用
理想条件：模型必须十分完善和绝对准确，没有噪声和干扰。
策略一：开环控制，举债经营有利于提高企业的经营业绩。
企业应结合获利能力来评价产权比率的合理性。
【例3-12】产权比率的计算与分析
天马股份管理当局通过资产负债率了解公司的资金来源结构后，该想进一步了解自有资金对债务资金的保障程度，以便于对财务结构的稳健性做出评价。
请问哪项分析指标能满足分析的要求？
期末产权比率=（184 574÷469 124）×100％=％
期初产权比率=（181 758÷402 346）×100％=％
直流电机驱动，电枢绕组
电压平衡方程：
电机轴上产生的力矩随电枢电流线性变化
电机的反电动势与电机的角速度成正比
电枢电压
反电势
电枢电感
电枢电阻
电枢电流
电机输出力矩
激磁电压
激磁电阻
激磁绕组电感
电机轴角位移
数学模型、单关节的传递函数
机械传动原理图
力矩平衡方程：
从电机轴到负载轴的传动比：
折合到电机轴上的总的等效惯性矩和等效粘性摩擦系数为：
折合到负载轴的负载惯性矩
折合到电扭轴的惯性矩
折合到电机轴的粘性摩擦系数
折合到负载轴的粘性摩擦系数
电机齿轮数
负载齿轮数
电机轴角位移
负载轴角位移
数学模型、单关节的传递函数
数学模型、单关节的传递函数
例：如果操作臂负载惯性矩
在
之间变化，电机轴惯性矩
减速比
求等效惯性矩的最大值和最小值。
求等效惯性矩的最大值和最小值。
解答：
等效惯性矩的最小值为
最大值为
相对于负载惯性矩的变形率，减速器使则算到电机轴的等效惯性矩变化率减小了。
对以上公式进行拉普拉斯变换得：
将上面四式联立组合，得到从电枢电压到电机辐角位移的传递函数：
其中，电机增益常数和时间常数分别为：
由于电机的电气时间常数远小于其械时间常数，可以忽略
电枢的电感。简化得到：
数学模型、单关节的传递函数
单关节开环传递函数
由于控制系统的输出是关节角位移，其与电枢电压之间的传递关系为：
该式表示所加电压与关节角位移之间的传递函数
数学模型、单关节的传递函数
作用：利用电机组成的伺服系统使关节的实际角位移跟踪预期的角位移，把伺服误差作为电机的输入信号，产生适当的电压
kp 是位置反馈增益, e(t) 是系统误差，n 是传动比。
单关节反馈控制如下：
单关节的位置控制器
对Ua(t) 表达式进行拉普拉斯变换得：
误差信号与实际位移之间的开环传递函数：
由此可得系统的闭环传递函数：
单关节的比例控制闭环系统是个二阶系统。当系统参数均为正时，总是稳定的。
单关节的位置控制器
关节电机上所加的电压与位置误差和速度误差成正比：
对应的闭环系统框图如下：
加大位置反馈增益（）
引入速度反馈增益（）
为了改善系统的动态性能，减少静态误差
单关节的位置控制器
此时，误差信号与实际位移之间的开环传递函数为：
由此可得系统的闭环传递函数：
当时，上式可简化为：
单关节的位置控制器
如上图，操作臂控制系统还要受到扰动D(s)的影响，电机轴的输出力矩的一部分必须用于克服各种扰动力矩，由式得：
带干扰的反馈控制框图
扰动输入与实际关节角位移的传递函数为：
运用叠加原理，关节的实际位移如下：
单关节的位置控制器
二阶闭环控制系统的性能指标有：快速上升时间，稳态误差的大小（是否为零），快速调整时间。这些都与位置反馈以及速度反馈增益有关。
前面求得二阶闭环控制系统的传递函数为：
二阶系统的特征方程具有下面标准形式：
上式进行对照，得出：
位置和速度反馈增益的确定
二阶系统的特性取决于它的无阻尼自然频率和阻尼比
我们希望系统具有临界阻尼或过阻尼，即，代入：
因而速度反馈增益为：
取等号时，系统将为临界阻尼系统；
取不等号时，为过阻尼系统。
位置和速度反馈增益的确定
在确定位置反馈增益时，必须考虑操作臂的结构刚性和共振频率。
令关节的等效刚度为 ,则恢复力矩为，它与电机的惯性力矩相平衡，