文档介绍：1
本资料适用于2014年新北师版（2014年春季使用）八年级下数学。内容是新北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》全章教案，共计11课时，可作为教师上课使用教案。
第一章 三角形的证明
（一）
教学目标 1．知的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；
②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学****能力和思维能力，提高学生学****的主体性；
③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；
3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．
教学重点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。
教学难点 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
教学过程
1、创设情境，引入新课
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
2、讲述新课
在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段？
你如何验证你的猜测？
你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；
还可以有哪些证明方法？
通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：
等腰三角形两个底角的平分线相等；
等腰三角形腰上的高相等；
等腰三角形腰上的中线相等．
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
4
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
3、议一议
提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?
在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。
4、想一想
提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．
5、 随堂练****如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD
6、 课时小结
本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。
7、课后作业
教学反思
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1. 等腰三角形（三）
教学目标
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
，并能简单应用。
。
教学重点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
教学难点 反证法的理解与运用．
教学过程
1、创设情境，引入新课
通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
？这个命题的题设和结论分别是什么？
？
？如果一个三角形有两个