文档介绍：走向高考·数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
新课标版 • 二轮专题复****br/>集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第三讲 基本初等函数Ⅰ
专题一
命题角度聚焦
方＝0有两不等实根x1、x2(x1<x2)，f(x)>0的解集为{x|x<x1或x>x2}，f(x)<0的解集为{x|x1<x<x2}．
1．比较幂值大小时，要正确依据底数相同、指数变化，还是指数相同，底数变化来区分应用指数函数性质还是幂函数性质．
2．注意区分f(x)在区间A上单调增(减)和f(x)的单调增(减)区间是A.
3．换元和转化是解决函数问题中常用的方法，要注意保持等价性．
命题热点突破
已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )
A．q1，q3 B．q2，q3
C．q1，q4 D．q2，q4
[答案] C
指数函数、对数函数的图象与性质
[解析] ∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，所以p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数为真命题，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数为假命题，故q1：p1∨p2为真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(¬p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(¬p2)是真命题．故真命题是q1、q4，故选C.
[点评] (1)由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假．
(2)考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一．常常是判断单调性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依据单调性比较数的大小等．
(文)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是________．
(理)(2014·眉山一诊)已知函数f(x)＝ln(ex－1)(x>0)( )
A．若f(a)＋2a＝f(b)＋3b，则a>b
B．若f(a)＋2a＝f(b)＋3b，则a<b
C．若f(a)－2a＝f(b)－3b，则a>b
D．若f(a)－2a＝f(b)－3b，则a<b
[答案] A
[方法规律总结]
1．幂式、对数式等数值比较大小问题，利用同底数、同指数或同真数等借助于函数单调性或图象求解．
2．含函数符号f的不等式，先化为f(x1)<f(x2)形式，再利用函数单调性解决．
对于偶函数f(x)，有f(x)＝f(|x|)成立．
3．给出解析式判断函数图象的题目，一般借助于平移、伸缩、对称变换，结合特殊点(与坐标轴的交点、最高(低)点、两图象的交点等)作出判断．
(文)已知二次函数的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝xf(x)无极值，求实数a的取值范围．
[分析] 根据二次不等式的解集与二次方程根的关系及一元二次方程根的判别式求a、b、c；利用导数将三次函数化为二次函数，利用解二次不等式解决三次函数的极值问题．
幂函数、二次函数的图象与性质
[点评] ＋(b＋2)x＋c>0解集为(1,3)，可推出a<0，这是解题过程中特别容易被忽略的．
2．画出二次函数的图象，数形结合，可以直观地解决二次函数、二次方程和二次不等式问题，解题时注意“三个二次”之间的相互转化．
3．准确理解函数无极值的含义是解决本题第(2)问的关键．
[点评] 二次函数求最值应从以下几方面考虑：
①开口方向；
②对称轴位置：是在区间左侧、右侧，还是穿过区间．
[分析] 利用幂函数的定义及性质先确定m的值，然后再解关于a的不等式．
[点评] 解决幂函数综合题，通常利用幂函数的奇偶性和单调性，并借助幂函数的图象，同时要注意分类讨论思想的应用．
[方法规律总结]
1．求二次函数的解析式主要用待定系数法，注意一般式、配方式、标根式的适用范围．
2．二次(型)函数的最值问题，主要结合单调性、对称轴与给定区间的关系讨论．
3．注意三个二次之间的关系的运用．
学科素能培养
构造法解题
[答案] A
(文)(2014·新乡、平顶山、许昌二调)已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________.
[点评] 本题是构造函数法解题的很好的例证．如果对数列求和，那就会误入歧途．本题构造函数