文档介绍：《圆锥曲线与方程》总结及练****br/> 选修2-1 《第二章高考圆锥曲线与方程》
一、本章知识结构
二、典型问题
题型一:求动点轨迹方程: 步骤:建系、设点、列式、化简、确定点的范围;
(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)?0;
(1,0)和直线x?3的距离之和等于4,则P的轨迹方程为____________
(2)定义法:由条件得出动点的轨迹是某已知曲线,由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;
?y?1作两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60,则动点P的轨
迹方程为;
(4,0)的距离比它到直线l:x?5?0的距离小于1,则点M的轨迹方程是_______
⊙M:(x?4)?y?1和⊙N:(x?4)?y?4都外切,则圆心P的轨迹为__
(3)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程――先设曲线方程,再确定待定系数;
(m,0)(m?0),端点A、B到x
轴距离之积为2m,以x
轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,则此抛物线方程为;
(4)相关点法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化; 2222220
?????2x?1上任一点,定点A(0,?1),点M分PA所成的比为2,则M的轨迹2
方程为_______________________;
(5)参数法:将x,y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程。
7.(选修2-1全品18页,11题)斜率为1的直线与两直线2x+y-1=0,x+2y-2=0分别交于A,B
两点,则线段AB的中点的轨迹方程为_________________________;
?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是_______
题型二:圆锥曲线的定义:(1)椭圆;(2)双曲线;(3)抛物线
1.
8表示的曲线是____________________________;
?25y2?400的焦点为F1,F2,直线AB过F1,则?ABF2的周长为;x2y2
??1左焦点F1的弦AB长为6,过双曲线则?ABF2(F2为右焦点)的周长为
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25?y2
9?1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则ON等于x2y2x2
??1和?y2?1的公共焦点为F1,F2,P是一个公共点,?F1PF2=_______ 623
?2px(p?0)的过焦点的弦为AB,AB?5,xA?xB?3,则p? 题型三:圆锥曲线焦点、离心率、渐近线
?y?1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是____
m?12?m
?y?1,k?________时,方程表示椭圆;k?________时, 方程表示双曲线. 9?k5?k
x2y2
、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形ab
MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是__________;
x2y2
?2?1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且ab
|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为_____________________;
:x
2?y2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0),椭圆上存在ab
点M使F1M?F2M?0. 则椭圆离心率e的取值范围是_____________________; ??????????
x2y2
?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60?的直线与双曲线ab
的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是___________________.
题型四:圆锥曲线焦点三角形问题(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)
,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且?F1PF2?60,
?
S?F1PF2?则该双曲线的标准方程为_____________________;
,F2是双曲线x?y2?1的两个焦点,点P在双曲线上且满足?F1PF2?90, 则?PF1F242?
的面积为____ ,点P的坐标是____ ;
??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动