文档介绍：结构可靠度分析中蒙特卡洛模拟的应用
蒙特卡洛(Mo nte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂
N二匚
8 2 P
Pf
f
由式（6）、（7）表示了结构失效概率的模拟精度或模拟次数与失效概率之间的关系。就一般就工程问题而言,匚大小量级是已知的，为Pf =10-3 ~10-5。
，需要的模拟次数N = 105〜107由此
可见，计算量相当大。所以，一般抽样法只用于对可靠度计算精度要求不高或可靠度本身不高的情况。
用一般抽样法估计结构失效概率的步骤为：
1）根据结构失效概率的量级和要求的模拟精度，由式（7）预估需要的模拟次数 N。
2）利用附表B的方法产生随机变量X 1,X厶…，X”的N组样本向量。
3）由式（3）计算 N 次模拟中结构失效的次数。
4）有式（2）估计结构失效概率。
二、重要抽样方法
前面已经表明，对于小概率事件的结构失效问题，在一定的模拟次数下，一般抽样法的精度很低，模拟效率不高。下图很好的说明了原因。图中的同心椭圆表示联合概率密度函数的等值线，圆心处为联合概率密度的最大值点，即最大似
然点，该店一般在随机变量的众值处或平均值附近。当按一般抽样方法对随机变
量进行抽样时，样本点落在最大似然点处的概率最大，所以抽样的样本点大部分落在改点附近。而按照结构安全设计的要求，结构失效为小概率事件，也就是说设计结构时要使最大似然点在可靠域内，且远离失效边界。这种情况下，模拟中
只有少数或极少数的样本点落入失效域内，落在失效域的样本点愈少，失效估计值的不确定性愈大，从而估计的精度愈低。当进行一定次数的模拟后，仍然没有一个点落入失效域内，则失效概率的估计值为0显然不能放映结构失效概率的真实结果。
SSS
图莫M…般抽样和車要柚样的概念
叮-罐抽样b)重蜃抽样
提高蒙特卡洛方法精度或抽样效率的一个途径是减小失效概率估计值的变异系数。在结构可靠度蒙特卡洛模拟中，重要抽样法是应用最多，也是最为有效的一种方法。
所谓重要抽样法，就是通过改变抽样中心的位置或者用新的概率分布对随机
Ls J J1 [g (x, x,…,x ) ]f (x) f (x )…f (x )
p = j+s j+s---j+s X 1 2 n X] 1 X。 2 X n 决
f 一s 一s 一s ”
变量进行抽样，来估计失效概率的值，从而达到减小变异系数的目的。假定用于抽样的新概率密度函数为PX (X1, X2,…J)，则结构失效概率的表达式可写为：
1 X 2 2 X n
p (x , x，…x ) ”
X 1 2 n
p (x , x ,…,x ) dx dx …dx
X 12 n 1 2 n
f I [g (X , X，…,X ) ] f (X ) f (X )…f (X )]
1 X、 2 X n
2 n
X 12 n 乂 - 一〜一
p (X , X，…X
X 1 2
如果用代(x1, x2,…xn )作为重要抽样的概率密度函数进行随机抽样，在得到 N
个样本向量后，即可由