文档介绍：-
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一、值域的概念和常见函数的值域
函数的值域取决于定义域和对应法则，不管采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域.
常见函数的值域：
一次函数的值域为R.
二次函
时，
= +=33。
故所求函数的值域为：[
，33]。
例12、求函数y=
-的值域。
解：原函数可化为： y=
令y =
，= ，显然y
，在[1，+∞〕上为无上界的增函数，所以y= y+在[1，+∞〕上也为无上界的增函数。
所以当*
=
1时，y=y +有最小值，原函数有最大值=
。
显然y＞0，故原函数的值域为(
0
,
]。
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
适用类型:无理函数、三角函数〔用三角代换〕等。
例13、求函数y
=
*
+
的值域。
解：令*-1=t，〔t≥0〕则*=+1
∵y=+t+1=+，又t≥0，由二次函数的性质可知
当t=0时，y=
1，
当t
→0时，y
→+∞。
故函数的值域为[
1
，+∞〕。
例14、求函数y
=*+2+的值域
解：因1-≥0
，即≤1
故可令*+1=cosβ，β∈[
0
，∏]
。
∴y=cosβ+1+=sinβ+cosβ+1
=sin〔β+∏/
4
〕+1
-
. z.
∵0≤β≤∏，0
≤β+∏/4≤5∏/4
∴ -
≤sin〔β+∏/4〕≤1
∴ 0
≤sin〔β+∏/4〕+1≤1+。
故所求函数的值域为[0，1+]。
例15、求函数 y=的值域
解：原函数可变形为：y=-
可令*=tgβ，则有=sin2β，=cos2β
∴y=-sin2β cos2β=
-sin4β
当β=
k∏/2-∏/8时，=。
当β=
k∏/2+∏/8时，y=
-
而此时tgβ有意义。
故所求函数的值域为[-，]
。
例16、求函数y=〔sin*+1〕〔cos*+1〕，*∈[-∏/12∏/2]的值域。
解：y=〔sin*+1〕〔cos*+1〕=sin*cos*+sin*+cos*+1
令sin*+cos*=t，则sin*cos*=〔-1〕
y
=
〔-1〕+t+1=
由t=sin*+cos*=sin〔*+∏/4〕且*∈[-
∏/12，∏/2]
可得：≤t≤
∴当t=时，=+，当t=时，y=+
-
. z.
故所求函数的值域为[+
，+]
。
例17、求函数y=*+4+的值域
解：由5-*≥0
，可得∣*∣≤
故可令*
=cosβ，β∈[0，∏]
y=cosβ+4+sinβ=sin〔β+∏/4〕+
4
∵
0
≤β≤∏， ∴ ∏/4≤β+∏/4≤5∏/4
当β=∏/4时，=4+，当β=∏时，y=4-。
故所求函数的值域为：[4-，4+]。
8 数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的*种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目假设运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.
例18、求函数y=+的值域。
解：原函数可化简得：y=∣*-2∣+∣*+8∣
上式可以看成数轴上点P〔*
〕到定点A〔2
〕，B〔-
8
〕间的距离之和。
由上图可知：当点P在线段AB上时，
y=∣*-2∣+∣*+8∣=∣AB∣=10
当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时，
y=∣*-2∣+∣*+8∣＞∣AB∣=10
故所求函数的值域为：[10，+∞〕
-
. z.
例19、求函数y=
+ 的值域
解：原函数可变形为：y=+
上式可看成*轴上的点P〔*，0〕到两定点A〔3，2〕，B〔-2
，-1
〕的距离之和，
由图可知当点P为线段与*轴的交点时，
y=∣AB∣=
=，
故所求函数的值域为[，+∞〕。
例20、求函数y=
-的值域
解：将函数变形为：y=
-
上式可看