文档介绍：两个的函数分布
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P{Z=0}=P{X=0,Y=0}+ P{X=-1,Y=1} =5/18
P{Z=1}=P{X=-1,Y=2}+ P{X=0,Y=1}
两个的函数分布
第1页，共17页，2022年，5月20日，2点31分，星期日
P{Z=0}=P{X=0,Y=0}+ P{X=-1,Y=1} =5/18
P{Z=1}=P{X=-1,Y=2}+ P{X=0,Y=1}
+P{X=1,Y=0}
=6/18
P{Z=2}=P{X=0,Y=2}+ P{X=1,Y=1} =5/18
P{Z=3}=P{X=1,Y=2} =1/18
Z=X+Y的分布列:
Z -1 0 1 2 3
-1 1/18 5/18 6/18 5/18 1/18
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. 的和函数的分布:
设X,, 其分布律分别为:
P{X=i}=pi,i=0,1,2,3,…, P{Y=j}=qj,j=0,1,2,3,…,
求 Z=X+Y的分布律.
解:
P{Z=k}
=P{X+Y=k}
(X与Y相互独立)
于是有:
这就是Z=X+Y的分布律.
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例 设X,Y是相互独立, 分别服从参数为1,2的泊
松分布, 试证明Z=X+Y服从参数为1+2指数分布.
证明:
已知
由上式知,
P{Z=k}
从而证明Z=X+Y也服从指数分布.
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（2） Z=X+Y的分布(连续型):
已知(X,Y)的联合密度是f(x, y), 求Z=X+Y的
分布密度.
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结论: 若X, ,则X+Y
的卷积.
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例1. (P86)设X和Y相互独立, 且都服从N(0, 1),
求:Z=X+Y的分布密度.
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结论:
注意:（1）上例中“独立性”条件不可缺少。
（2） X, Y同分布，不一定有X=Y。
例如：
Ｘ服从Ｎ(0,1)分布，则Y=-X也服从Ｎ(0,1)分布
显然不满足X=Y.
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(二) 商(Z=X/Y)的分布:
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特别地, 当X,Y相互独立时,
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(三) M=max(X,Y)及m=min(X, Y)的分布:
设X,Y相互独立, 分布函数分别为FX(x)和FY(y).
首先求M=max(X,Y)的分布.
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推广: 设X1,X2,…,Xn相互独立,
分布函数分别为F1(x),F2(x),…,Fn(x),
则 M=max(X1,X2,…,Xn)的分布函数为
FM(z)=F1(z)· F2(z)…Fn(z)
N=min(X1,X2,…,Xn)的分布函数为
FN(z)=1-(1-F1(z))·(1-F2(z))…(1-Fn(z))
特别地, 当X1,X2,…,Xn 相互独立同分布时,
设它们的分布函数为F(x),
则 FM(z)=(F(z))n, FN(z)=1-(1-F(z))n.
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(四) 利用“分布函数法”,商等的分布
函数或密度函数的公式, 其要点为:
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