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山东省诸城市桃林镇桃林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题

专题18 弦图模型
破解策略 1．内弦图
如图，在正方形ABCD中，BF⊥CG，CG⊥DH，DH⊥AE，AE

山东省诸城市桃林镇桃林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题

专题18 弦图模型
破解策略 1．内弦图
如图，在正方形ABCD中，BF⊥CG，CG⊥DH，DH⊥AE，AE⊥BF，则△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．证明因为∠ABC＝∠BFC＝90°
所以∠ABE＋∠FBC＝∠FBC＋∠FCB－90°．所以∠ABE＝∠FCB．
AGHEFD又因为AB＝BC．所以△ABE≌△BCF，
BC
同理可得△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．

2．外弦圈
如图，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q在正方形ABCD边上，且四边形MUPQ为正方形，则△QBM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．证明因为∠B＝∠QMN＝∠C＝90°，

所以∠BQM＋∠QMB＝∠QMB＋∠NMC＝90°，所以∠BQM＝∠NMC．
又因为QM ＝MN，所以△QBM≌△MCN．同理可得△QHM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．
AQNBMCPD
3．括展
（1）如图，在Rt△ABH中．∠ABH＝90°，BE⊥AH于点E．所以 △A BE≌△BHE≌△AHB．
（2）如图，在Rt △QBM和Rt△BLK中，QB＝BL，QM⊥BK，所以 △QBM≌△BLK．
AEBH
证明因为∠BLK＝90°，QM⊥BK，所以∠KBL＋∠QMB＝∠KBI十∠K＝ 90° 所以∠QMB＝∠K，又因为QB＝ BL．所以△QBM≌△BLK．
QKEBML
例题讲解
例1 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连结CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，F在直线CE的同侧），连结BF．当点E在线段AD上时，AE＝1，求BF的长．

FEDGABC
解如图，过点F作FH ⊥AD交AD的延长线于点H，
延长FH交BC的延长线于点K．
因为四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
根据“弦图模型”可得△ECD ≌△FEH，所以FH ＝ED＝AD－AE＝3，EH＝ CD＝4．因为CDHK为矩形，所以HK＝CD＝4，CK＝DH＝EH－ED＝1．所以FK＝ FH十HK＝7，BK＝BC＋CK＝．5．所以BF＝FK2?BK2＝74
FEDHGABCK
例2如图，△BCD为等腰直角三角形，∠CBD＝90°，∠BAC＝ 45°，若S△ACD＝4