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第五章目标规划
第 五 章 目 标 规 划
须严格满足时，可用目标约束来表示。比如，希望利润不低于56千元，这个要求并不是必须严格大于等于56千元（即8x1+10x2≥56），而是可以有一定的正、负偏差，为此，我们可引入正、负偏差变量d+、d-，将其写成8x1+10x2-d+ + d-=56，并用min(d-)表示希望利润尽量不低于56千元。又如，希望尽量不超时使用设备，这个要求并不是必须严格小于等于10（即x1+2x2≤10），而是可以有一定的正、负偏差，为此，我们可引入正、负偏差变量d+、d-，将其写成x1+2x2-d+ + d-=10，并用min(d+)表示希望不超时使用设备。这种等式约束就是目标约束。它把约束条件右端项看作是要追求的目标值，但在实现此目标值的过程中允许发生正
偏差或负偏差，为此，在这种约束中引入了正、负偏差变量。线性规划的目标函数，在给定目标函数值时，可转化为目标约束。另外，根据问题的需要，系统约束也可转化为目标约束。
3. 目标的优先级与权系数
一个规划问题常常有若干个目标。但决策者在要求实现这些目标时，是有主次或轻重缓急的。凡要求第一位要实现的目标，就赋予优先因子P1 ；第二位要实现的目标赋予优先因子P2 ，┄，并规定 Pk>> Pk+1 ，k =1，2，┄，K ，表示 Pk 比 Pk+1 有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现，这时可以不考虑其他目标；而 P2 级目标是在实现 P1 级目标的前提下考虑的；以此类推。若要区别具有相同优先级的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同的权系数 wj ，这些都由决策者按照具体情况确定。
4. 目标规划的目标函数
目标规划的目标函数（又称准则函数）是由各目标约束中的正、负偏差变量和决策者规定的优先因子而构成的。当每一目标值确定后，决策者总是希望实现值尽可能接近目标值，也就是希望有关偏差尽量小。因此，目标规划的目标函数都是求极小值的。其基本形式有以下三种：
（1）若目标要求尽量等于目标值时，这就是希望正、负偏差都尽量小，它可表示为：
min Z = f（d+ + d-）
（2）若目标要求尽量不超过目标值，而允许达不到目标值时，这就是希望正偏差尽量小。它可表示为：
min Z = f（d+）
（3）若目标要求尽量不低于目标值，而允许超过目标值时，这就是希望负偏差尽量小。它可表示为:
min Z = f (d-)
对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各级目标的优先因子来构造目标函数，下面用例子来说明。
例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上还要考虑；
P1：希望产品I 的产量不高于产品II的产量；
P2：希望充分利用设备的有效台时数，但不希望加班；
P3：希望利润不低于 56千元。
求决策方案。
解：按决策者的要求，这三个目标的规划问题的数学模型为：
式中：
P1是希望，但不是必须严格小于，可以有偏差，于是引入，把改写为，并用 表示希望。
P2是希望使用设备的台时数尽可能等于10，但不是必须严格等于10，可以有偏差，于是引入，把改写为，并用 表示希望。
P3是希望利润，但不是绝对不能少，可以有偏差，于是引入，把改写为，并用 表示希望利润尽量不低于56千元。
胡运权书P117习题
例2 某厂生产A、S两种型号电脑，每种型号的电脑均需经过两道相同的工序，每台电脑所需的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力见下表。如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：
P1：每周总利润尽量不得低于10000元；
P2：因合同要求,A型电脑每周至少生产10台,S型电脑每周至少生产15台；
P3：希望工序Ⅰ的每周生产时间恰好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。根据上述要求建立这个问题的目标规划模型，不必求解。
解: 设x1, x2分别是生产A、B型电脑的台数，则此问题的目标规划模型为：
目标规划数学模型的一般形式如下：
建立目标规划的数学模型时，决策者需要事先确定各级目标值gk、优先等级次序Pl、权系数Wlk等，它都具有一定的主观性和模糊性，可用专家评定法予以量化。