文档介绍：单摆振动中的等效问题
单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球组成。在摆角〔新教材
〕时，摆球的运动可视为简谐运动。等效方法是经过对问题中的某些因素进行变换或
直接利用相像性，移用某一规律进得
等效重力加快度为
摆在水中的周期为
摆在空气中的周期为
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原始的单摆模型在振动过程中答复力根源于重力的分量，要研究升降机中单摆的周期
问题，必须从研究答复力着手，求出其等效重力，再求等效重力加快度，则。
，摆长为L，当升降机以加快度a匀加快上涨的过程中，求单摆
的振动周期T。
简析：单摆在摇动过程中，受重力和绳的张力F的作用，当升降机匀加快上涨时，单摆一方
面绕悬点振动，另一方面沿竖直方向作匀加快直线运动。
根据力的作用效果，将F分为三个力，如图12所示，在竖直方向上，F3与G的
协力产生向上的加快度a，切线方向的F1使单摆返回“平衡”地点，产生切向加快度，F2沿摆
线方向产生做圆周运动所需的向心加快度。
因为。
又因为F⊥F1，所以：
当很小时，。
故单摆在加快上涨的升降机中所受答复力与位移成正比，且方向相反，得。
单摆在升降机中摇动周期为：
显然，我们称之为等效重力加快度，同理，假定升降机以加快度a匀加快下降，则：
。
可见在升降机中加快〔或加快〕上涨〔或下降〕，能够等效为重力加快度发生变化，只需求出等效重力加快度，则单摆的周期问题迎刃而解，现列举此外几种常有情形：
〔1〕在水平加快运动的车厢内
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如图13所示，假定将单摆悬挂于水平加快向左运动的车厢内，其平衡地点由O变到了O”，
等效重力加快度为，则振动周期为。
图13图14
〔2〕在斜面上加快运动的车厢内
如图14所示，当小车沿倾角为的圆滑斜面自由滑下时，单摆的周期为，比小车静止时要大。
〔3〕圆滑斜面上的单摆
如图15所示，单摆一端系于倾角为的圆滑斜面上，产生答复力的是的切向分力，
等效重力加快度为，周期为。
图15图16
〔4〕复合场中的单摆
假定将带电量为q的单摆放入电场强度为E的匀强电场中，如图16所示，则获得最常有的复合场。
假定摆球带负电，则：
假定摆球带正电，则：
当时，单摆停摆。
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假定电场方向改为水平，同理