计算机图形学04-图形几何变换.pptx

文档介绍：第4讲:图形几何变换
矢量
矢量和
变换的数学基础
矢量的数乘
矢量的点积
性质
变换的数学基础
矢量的长度
单位矢量
矢量的夹角
变换的数学基础
U
V
θ
U·V即U在V上的投影乘以V的模
矢量的叉积

叉乘的性质如下:
(1).
(2). 矢量 U×V垂直于矢量U 和V,三矢量的方向遵从右手系。
变换的数学基础
支点O
A作用点
力
力臂l
U×V
V
h
U
θ
矩阵的含义
矩阵:由m×n个数按一定位置排列的一个整体,简称m×n矩阵。
变换的数学基础
其中,aij称为矩阵A的第i行第j列元素
第4章:图形几何变换
1
二维几何变换
2
三维几何变换
3
图形几何变换的模式
§ 二维几何变换

改变顶点坐标, 也就是对向量的变换,向量运算必须用矩阵运算来实现。
2. 图形变换的矩阵表示
一对坐标(x, y)
一个向量[x y]
设: 点P(x,y)
点P ’(x’, y’)
其数学表达方法
矩阵表达方法
变换后的位置矢量矩阵
变换矩阵
位置矢量矩阵
基本变换的种类有:
平移 Translation
旋转 Rotation
缩放 Scaling
反射 Reflection
错切 Shear (Skew)
§ 二维几何变换