文档介绍：函数函数奇偶性的应用
第1页，共19页，2022年，5月20日，9点24分，星期一
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、奇偶性解决有关问题.
．(重点)
．函数函数奇偶性的应用
第1页，共19页，2022年，5月20日，9点24分，星期一
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、奇偶性解决有关问题.
．(重点)
．(难点)
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1．函数奇偶性的概念
(1)偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
任意
任意
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1．奇、偶函数的图象
(1)偶函数的图象关于____对称．
(2)奇函数的图象关于____对称．
2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系
(1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________.
(2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是______．
y轴
原点
增函数
最小值－M
增函数
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解析：　由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数，
又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B.
答案：　B
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2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　)
A．－2 B．2
C．－98 D．98
解析：　∵f(x＋4)＝f(x)，
∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)
＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，
∴f(7)＝－2，故选A.
答案：　A
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3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________．
设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.
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设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.
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◎已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，求函数f(x)的解析式．
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【错因】　忽略了定义域为R的条件，漏掉了x＝0的情况．
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4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小．
解析：　∵f(x)是偶函数，
∴f(1)＝f(－1)
又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1
∴f(－2)＜f(－1)＝f(1)
即f(－2)＜f(1)
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由题目可获取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函数；②f(x)在[0，5]上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式.
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[解题过程]　利用奇函数图象的性质，画出函数在[－5,0]上的图象，直接从图象中读出信息．
由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，知它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
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解析：　因