文档介绍：§ 二进制代码
§ 二值逻辑变量与基本逻辑运算
§ 逻辑函数及其表现方法
§ 逻辑代数
§ 卡诺图化简法
第一章数电基础知识
二进制代码的位数(n),与需要编码的事件(或信息)的个数(N)之间应满足以下关系:
N≤2n
概念:用4位二进制数来表示一位十进制数中的0~9十个数码,
简称BCD码。
从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示0~9个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。
码制:编制代码所要遵循的规则
二-十进制码
二进制代码
BCD码十进制数码
8421码
2421 码
5421 码
余3码
余3循环码
0
0000
0000
0000
0011
0010
1
0001
0001
0001
0100
0110
2
0010
0010
0010
0101
0111
3
0011
0011
0011
0110
0101
4
0100
0100
0100
0111
0100
5
0101
1011
1000
1000
1100
6
0110
1100
1001
1001
1101
7
0111
1101
1010
1010
1111
8
1000
1110
1011
1011
1110
9
1001
1111
1100
1100
1010
(1)几种常用的BCD代码
(2)各种编码的特点:
余3码的特点:当两个十进制的和是10时,相应的二进制正好是16,于是可自动产生进位信号,, 1和8,…..6和4的余3码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。
余3码循环码:相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3码循环码组成计数器时,每次转换过程只有一个触发器翻转,译码时不会发生竞争-冒险现象。
有权码:编码与所表示的十进制数之间的转算容易
如(10010000) 8421BCD=(90)D
对于一个多位的十进制数,需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如:
不能省略!
不能省略!
(3)用BCD代码表示十进制数
对于有权BCD码,可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如:
[
]
BCD
8421
0111
(
)
D
7
=
1
1
2
1
4
1
8
0
+
+
+
=
[
]
(
)
D
BCD
2421
7
1
1
2
0
4
1
2
1
1101
=
+
+
+
=
(4)求BCD代码表示的十进制数
格雷码是一种无权码。
二进制码
b3b2b1b0
格雷码
G3G2G1G0
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
编码特点是:任何两个相邻代码之间仅有一位不同。
该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化,格雷码仅仅改变一位,这与其它码同时改变2位或更多的情况相比,更加可靠,且容易检错。
格雷码
二值逻辑变量与基本逻辑运算
*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时,两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。
逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。
逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言(HDL) 等。
* 逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值,它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。
在逻辑代数中,有与、或、非三种基本的逻辑运算。
1、与逻辑(与运算)
与逻辑的定义:仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A,B,C,…)均满足时,事件(Y)才能发生。表达式为:
开关A,B串联控制灯泡L
Y=ABC…
两个开关必须同时接通,灯才亮。逻辑表达式为:
L=AB
A、B都断开,灯不亮。
A断开、B接通,灯不亮。
A接通、B断开,灯不亮。
A、B都接通,灯亮。
这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。
将开关接通记作1,断开记作0;灯亮记作1,灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系:
功能表
实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号:
L=AB
真值表
逻辑符号