概率论基础（北师大研）.pdf

文档介绍：FOUNDATIONS OF
PROBABILITY THEORY
Zenghu Li
December 28, 2004
Contents
1 Basic Concepts of Probability Theory 4
Probability space and random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Notation and probability terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Probability space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
positions of distribution functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Random Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Consistency Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Measures and Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Set classes and measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Measurable functions and integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Mathematical expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Convergence Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Almost sure convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Convergence in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Convergence in Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Independence and monotone class theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Laws of Large Numbers 36
Weak laws of large numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Basic techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Borel-Cantelli lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Tail events and