文档介绍：初等数论基本概念
序言
欧几里德高斯
费马
欧拉
拉格朗日毕达格拉斯
数论是研究整数性质的一
初等数论基本概念
序言
欧几里德高斯
费马
欧拉
拉格朗日毕达格拉斯
数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（elementary number theory）。
初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。
近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。可见高斯对数论的高度评价。
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。
常见的进位制：二进制广泛用于计算机三进制用于军队编制十进制最常用十二进制时辰、月份、一打物品十六进制广泛用于计算机六十进制秒、分,角度
不同进位制之间的互化：
例：二进制的四则运算
化成十进制
例二、化成二进制
例三、二进制与八进位互换
例4 已知求证：
例5 一个六位数与3之积等于，求这个六位数。
例6 现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，若只能奖罚码放在天平的一段，问能称出多少种不同质量的物品？若称23克的物品，因故和选配上述砝码。
解答题：1．  把8743（10）化为七进位制。 2．  把十进位制625 化为二进位制。 3．  把下列各数化为十进位制数。（1）    10110（10）；（2）21021（3）；（3）235（16）
4．把下列各数化为二进位制数，三进位制数。（1）    145(10)；（2）153(8) ；（3）215(12)5. 把下列各数化为二进位制小数：（1）（10）；（2）（10）
6．有一架天平秤，要用它称出1克～121克间任意整数克的重物，至少需要多少枚砝码？
Thank you
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