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浙江衢州中考数学试题
浙江省衢州市2011年初中毕业生学业考试卷
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1、数的相反数为( ________________；
16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________________________
三、解答题(本大题共有8小题，共66分)
17、(本题8分)
(1)计算：
(2)化简：
18、(本题6分)
解不等式，并把解在数轴上表示出来。
0
1
2
3
19、(本题6分)
有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
a
a
b
b
b
a
1
2
3
1
2
2
3
3
3
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
这个长方形的代数意义是______________________________________________________
(2)小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；
20、(本题6分)
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少
(2)盒中有红球多少个
21、(本题8分)
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株
小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为元，由题意
得 化简，整理得： 解这个方程，得：，，
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________________________
(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
22、(本题10分)
如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。
A
B
C
D
E
O
(第22题)
(1)求证：AD=EC； (2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
乙
A
B
C
D
E
F
A
B
C
M
N
P
Q
(第23题)图1
甲
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
图2
图3
23、(本题10分)
A
B
D
K
E
F
O
y
x
(第24题)
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大请说明理由。(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为
；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去……，则第10次剪取时，；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
24、(本题12分)
已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，
并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有
，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点K，如图所示。