文档介绍：对数函数的图像与性质
第1页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
回顾研究指数函数的过程：
在上一节我们已经学过了高中阶段的一个基本初等函数——指数函数
对数函数
1. 定义
，星期三
例3：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） （2） log log
1
0
∴ <
解法1：画图找点比高低
解法2：利用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；
∵<
∴ <
第13页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
例3：比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log log
解2：考察函数y=log x ,
∵a=< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵<
∴ log > log
你能比较log34和log43的大小吗？
第14页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
（3） (a>0,且a≠1)
∵<
∴ >
解:
若a>1
则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∴ <
若0<a<1
则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵<
第15页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
的不等式：
第16页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
你能口答吗？
变一变还能口答吗？
＜
＞
＞
＜
＜
＞
＞
＜
＜
＜
＜
＜
第17页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
练****1. 不等式log2(4x+8)>log22x 的解集为 （ ）
解：由对数函数的性质及定义域要求，得
∴ x>0
4x+8>0
2x>0
4x+8>2x
x > -2
X>0
x> -4
解对数不等式时 , 注意真数大于零.
A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4
A
第18页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
C
练****2：
第19页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
思考探究2：
指数函数 和对数函数 有什么关系？
第20页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x, y之间的关系，所不同的是：在指数函数 中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R，值域是 ；
在对数函数 中，y是自变量，x 是 y 的函数，其定义域是 ，值域是R.
像这样的两个函数叫作互为反函数.
第21页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
反函数
指数函数 是对数函数
的反函数.
同时,对数函数 也是指数函数 的反函数.
通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此，
第22页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
例3 写出下列对数函数的反函数：
（1）y=lgx (2)
解:
（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10x
(2)对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数
例题精讲
第23页，共30页，2022年，5月20日，2点7分，星期三
(2)
(1)