文档介绍：专题一 数的整除
数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。
一、基本概念和知识
整除
例如： 15÷3=5，63÷ 7=9
一般8（或
125）整除。
⑥ 能被 11 整除的数的特征： 个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是 0 或 11 的倍数。
⑦ 能被 7（11 或 13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所 成的数之差（以大减小）能被 7（ 11 或 13）整除。
例 1. 四位数“ 3AA1”是 9 的倍数，那么 A=_____。（小五奥数）
解析：已知四位数 3AA1 正好是 9 的倍数 , 其各位数字之和 3+A+A+1 一定是 9 的倍数 , 可能是 9 的 1 倍或 2 倍, 可用 法 之。
（ 1） 在“ 25□79 个数的□内填上一个数字 , 使 个数能被 11 整除 ,
方格内 填 _____。（小五奥数）
（ 2）已知一个五位数□ 691□能被 55 整除 , 所有符合 意的五位 _____。
例 2. 1 至 100 以内所有不能被 3 整除的数的和是 _____。
解析：先求出 1~100 100 个数的和 , 再求 100 以内所有能被 3 整除的数的和 , 以上二和之差就是所有不能被 3 整除的数的和。
(1+2+3+ ⋯+100)- （ 3+6+9+12+⋯ +99） =(1+100) 2 100-(3+99) 2 33 =5050-1683=3367
所有能被 3 整除的两位数的和是 ______。
例 3. 能同 被 2、 3、 5 整除的最大三位数是 _____。
能同 被 2、5、7 整除的最大五位数是 _____。
例 4. 173 □是个四位数字，数学老 ： “我在 个□中先后填入 3 个数字 , 所得到的 3 个四位数 , 依次可被 9、11、6 整除。” ：数学老 先后填入的 3 个
数字的和是多少？
答案：∵能被
9 整除的四位数的各位数字之和能被
9 整除，
1+7+3+ □=11+□ ∴□内只能填 7。
∵能被 11 整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和
所得的差能被 11 整除。∴ (7+ □)-(1+3)=3+ □ 能被 11 整除 , ∴□内只能填 8。
∵能被 6 整除的自然数是偶数 , 并且数字和能被 3 整除 , 而 1+7+3+□=11+□,
∴□内只能填 4。 所以 , 所填三个数字之和是 7+8+4=19。
练****在 1992 后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被 2 3、5、11 整除，这个七位数最小值是多少？
2、约数和倍数
例如： 15÷3=5，63÷ 7=9
如果整数 a 能被整数 b 整除， a 就叫做 b