文档介绍：______________________________________________________________________________________________________________
（4）
dt 2 S
如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为
X (x) a chKx a shKx a cos Kx a sin Kx
1 2 3 4 （5）
T (t) b cos(t )
于是可以得出
y(x,t) (a chKx a shKx a cos Kx a sin Kx) b cos(t ) （6）
1 2 3 4
式中
1
K 4 EJ 2
（7）
S
式（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或
支撑点）在试样的节点，则根据边界条件可以得到
cos KL chKL 1 (8)
采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系
……
KnL=0，，，，， (9)
其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=，所对应的试样振动频率
称为基振频率（基频）或称固有频率，此时的振动状态如图2（a）所示；第三个根K2L=
精品资料
(a) n=1 (b) n=2
图 2 两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形______________________________________________________________________________________________________________
所对应的振动状态如图2（b）所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在