文档介绍：小波分析第1-2章
第1章 绪论
一、课程的目的和任务
二、小波分析的特点
三、小波的应用领域
四、小波分析的最新发展动态
五、参考书
一、课程的目的和任务
掌握现代信号处理技术中的小波分析方法这一而不是收敛点列，因它在有理数空间中无极限。(极限为 是无理数）
4. 距离空间的完备性
完备空间 特点：空间中的任一Cauchy点列都有极限。
（注意极限点应在该空间中）
同一个集合可以对一种距离成为完备的距离空间，而对另一种距离却成为不完备的距离空间。
如
]
,
[
b
a
C
，按通常的距离
)
(
)
(
max
)
,
(
t
y
t
x
y
x
d
b
t
a
-
=
£
£
是完备的距离空间。
（无穷范数）
若在
]
,
[
b
a
C
中定义距离
(
)
2
1
2
1
)
(
)
(
)
,
(
ò
-
=
b
a
dt
t
y
t
x
y
x
d
则它是一个不完备的距离空间。
（
2
范数）
问题：
1.
两种距离中哪一个更严格？
2.
例：
d
函数及其高斯逼近序列
（
前者
是
不
连续
的
，
而
后者
是
连续
函数
序列
）
按前一个距离定义，高斯函数与Delta函数的距离越来越大，因此不是Cauchy序列，而按后一个定义（面积），两者的距离衡为0，是Cauchy序列，但高斯函数序列的极限不是连续的，因此不是完备的。
5. 线性空间（＝向量空间 = 元素＋代数运算）
定义：数域K上的向量空间X是在其上定义了元素（向量）的两个代数运算的非空集合：
（1）向量加法： 中的映射（x,y) x+y 且满足：
1）交换律 x+y=y+x
2）结合律 (x+y)+z=x+(y+z)
3）X中存在零向量 x+θ=x
4） 存在逆元素 使 x+(-x)=θ
（2）数乘：
1) 结合律 且仍在X中
2) 分配律
3)
回忆距离空间＝元素＋距离
特点：1）线性空间 = 元素＋代数运算
2）代数运算满足线性性质
二、赋范线性空间
1、定义
E为实（或复）线性空间,若对每个元素x∈E,都有一个非负实数‖x‖与之对应, 对于x,y∈E, a∈K, 有:
(1) ‖x‖＝0, 当且仅当x＝0
(2) ‖ax ‖＝｜a｜‖x‖
(3) ‖x＋y‖≤‖x‖＋‖y‖
则称‖x‖是x的范数,称E为赋范线性空间。
注意：K为数域（实数域或者复数域）
范数的物理意义：向量的长度
2. 线性赋范空间相关问题
由范数导出距离 d()＝‖x－y‖ 这时线性赋范空间也是距离空间。
－－定义了范数的线性空间
按范数收敛 线性赋范空间X 中的序列收敛 是指
即按范数‖·‖收敛。
距离空间不必是赋范空间 —— 距离可不由范数引入。但赋范空间可以成为距离空间
3、Banach空间（完备的赋范线性空间）
若赋范线性空间按距离 d()＝‖x－y‖是完备的，则称它为Banach空间。
线性算子
函数空间：函数的集合
算子 函数空间X 中一个元素(函数)，对应另一空间Y 的一个元素，
即映射T: X→Y 。
线性算子 X,Y 是两个具有相同数域的线性空间，算子T: X→Y 称为是线性的，若对所有X 中的x,y，和所有数域中的数a,b有：
T(ax+by)=aTx+bTy 注意与信号与系统中定义的关