文档介绍：1、引言：什么是摄像机标定
2、摄像机标定方法的分类
3、传统摄像机标定方法
摄像机标定
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摄像机标定的目的：三维重建
三维重建：摄像机标定的主要目的，也是计算机视觉的最主要的研究方向. (Marr 1982)，所谓 共线，与
直线 平行或斜率相等.
理想***投影成像坐标
真实***投影成像坐标
摄像机中坐标
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世界坐标系和摄像机坐标系的关系
像机模型
u
v
由径向约束
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移项得：
同除以 得：
写成矢量形式得：
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定标算法
和
定标步骤:
、 方向上的平移T3 和畸变参数
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定标算法——步骤一
和 、 方向上的平移和
（1）
（2）
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（3）
（4）
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（5）
确定 的符号并得到
假定 为正，在标定点中任意选取一个点，进行如下计算
若
计算
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定标算法——步骤二
2. 求解Tz, f, k
（1）
（2）
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、基于交比不变的摄像机畸变系数标定
对于空间中同一直线上的四个点：
交比：
空间点***关系：
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对于空间四个点对应的理想图像点为：
对于空间四个点对应的实际图像点为：
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张正友方法
、张正友的平面标定方法
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张正友方法
基本原理：
在这里假定模板平面在世界坐标系 的平面上
其中， 为摄像机的内参数矩阵， 为模板平面上点的齐次坐标， 为模板平面上点投影到图象平面上对应点的齐次坐标， 和 分别是摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量
H
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根据旋转矩阵的性质，即 和 ，每幅图象可以获得以下两个对内参数矩阵的基本约束
由于摄像机有5个未知内参数，所以当所摄取得的图象数目大于等于3时，就可以线性唯一求解出
张正友方法
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张正友方法所用的平面模板
张正友方法
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算法描述
张正友方法
打印一张模板并贴在一个平面上
从不同角度拍摄若干张模板图象
检测出图象中的特征点
求出摄像机的内参数和外参数
求出畸变系数
优化求精
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张正友方法
张正友的平面标定方法是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法。它既避免了传统方法设备要求高，操作繁琐等缺点，又较自标定方法精度高，符合办公、家庭使用的桌面视觉系统(DVS)的标定要求。
张的方法是需要确定模板上点阵的物理坐标以及图像和模板之间的点的匹配，这给不熟悉计算机视觉的使用者带来了不便。
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孟胡方法
所用的模版
、孟晓桥、胡占义的圆标定方法
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孟胡方法
从至少三个不同方位拍摄模板图象，根据射影不变性计算出每幅图象上的圆环点像的坐标，得到关于内参数矩阵的至少六个方程，即可解出所有内参数。
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孟胡方法
计算圆环点像的原理：
模板平面
无穷远直线
圆环点为无穷远点，它是绝对二次曲线上的一对共轭点
(1,i,0,0)
(1,-i,0,0) 是一对圆环点
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孟胡方法
在图像上，两个圆环点的图像 被计算出，
则有：
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孟胡方法
孟胡的方法与张的方法相比：
过程相似；
所用的模版不同，孟胡的方法基于曲线拟合（稳定），并且不需要任何匹配，而张的方法基于点，需要匹配模版的点和图像点。
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吴等的标定方法
平行圆：同一个平面上的圆、或平行平面上的圆。
原理：利用摄像机成像的准仿射不变性，计算图像上二此曲线的交点，得到圆环点的图像
进而：
、吴等的平行圆标定方法
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该方法从平行圆的最小个数出发，基于准仿射不变性，分析了所有可能情况的计算圆环点的方法
吴等的标定方法
a) The concentric case
The line at infinity
b) The inner-tangent case
The line at infinity
The line at infinity
c) The outer-tangent cas