文档介绍：第 5 章刚体力学基础
刚体的运动及描述
刚体是特殊的质点系,其上各质元间的相对位置保持不变。
——完全描述运动所需的独立坐标数
刚体(rigid body)
自由度
(或任意两点之间的距离始终保持不变)
任何情况下形状和体积都不改变的物体(理想化的模型)。
(确定物体的空间位置)
如:
(a)质点的直线运动,只需一个变数。
自由度=1。
(b)质点的一般运动,需三个坐标描述。
自由度=3。
(c) 对刚体:只要确定其三个点,即可确定其位置。
需9个变量。
但三个点的间距确定,实际上只需6个变量。
刚体最大自由度=6。
(确定物体的空间位置)
——完全描述运动所需的独立坐标数
自由度
平动时,刚体上所有点运动都相同。
o
·
o
o′
·
o′
·
一、刚体的运动形式
在运动中,如果连接刚体
内任意两点的直线在任意时
刻的位置都彼此平行,则这
样的运动称为刚体的平动。
(translation)
可用质心或其上任何一点的运动来
代表整体的运动。
自由度:
如:门窗、电机转子etc .转动
(rotation)
可分为两种基本形式:
O
v
P
×
ω
r
r
定轴
刚体
参考方向
θ
z
(本章重点讨论定轴转动)
▲定轴转动:
运动中各质元均做圆周运动,且各圆心都在同一条固定的直线(转轴)上。
▲定点转动:运动中刚体上只有
一点固定不动,整个刚体绕过该
固定点的某一瞬时轴线转动.
(如陀螺的运动等)
(转轴方向(2),绕轴转角(1))
刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为
刚体的平面运动,又称为刚体的平面平行运动。
可以分解为:
刚体随质心的平动(2)
和绕质心垂直于运动平面的定轴转动(1)
如:车轮直线滚动
刚体不受任何限制的的任意运动, 称为刚体的一般运动。
它可视为以下两种刚体的基本运动的叠加:
o
Δ
Δ
·
o
o′
·
o′
·
▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
▲随基点O(可任选)的平动
基点(O和O ´)选取不同,
平动不同,转动也可以不
同,与基点的选取有关
如图示的两种运动分解:
刚体绕 oz 轴,为了反映
刚体绕瞬时轴的方向及转
动快慢等,引入角速度矢
量和角加速度矢量
二、刚体转动的运动学描述
O
v
P
×
ω,α
r
r
定轴
刚体
参考方向
θ
z
定轴转动刚体上任意点都绕同
一轴在各自的平面内作圆周运动。
很显然:刚体各个部分在相同时间
内绕转轴转过的角度(角位移)都
相同。
引入角量描述将非常方便。
如:角坐标()、角位移()等。
P点线速度
P点线加速度
O
v
P
×
ω,α
r
r
定轴
刚体
参考方向
θ
z
定轴转动刚体上任意点的,都相同。
当刚体作匀角加速转动时,
有运动学关系:
矢量形式
或:
END
一、外力矩及对转轴的分量
设第
个质元受外力,
假定
垂直于转轴。
刚体的定轴转动
x
y
z
对O点的力矩:
在定轴转动中, 不可能引起刚体运动。
因此可以丢弃!