文档介绍：材料现代分析方法课件
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阵胞与点阵类型：周期性和对称性是晶体的结构基元规则排列的基本特征。
以某一阵点为坐标原点O，一般用三条互不平行的，最短的阵点连线为坐标的单022年，5月20日，22点21分，星期四
(3) 六方晶系晶向指数与晶面指数：除用密勒指数标识外，根据六方晶系的对称性特点，还可以采用四轴定向方法标识，称为密勒-布拉菲指数。
以a1,a2,a3和c为坐标轴单位矢量建立四轴坐标系(O-a1,a2,a3,c),按密勒标识方法可得到四数值的晶向指数[uvtw]和晶面指数(hkil)。如图示绿色原子面为(1010)。
(100)
(1010)
o
a2
a3
a2
c
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六方晶系的四数值晶向指数[uvtw]和晶面指数(hkil)均只有3个值是独立的： t=-(u+v) (1-39) I=-(h+k) (1-40)
干涉指数: 干涉指数是材料衍射分析中常用的参数之一，它能同时标识出晶面的空间方位和晶面间距。
将(hkl)晶面间距记为dhkl，则晶面间距为dhkl/n (n为整数) 的虚拟晶面的晶面指数为(nh nk nl)，记为(HKL), 称干涉指数。
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干涉指数与晶面指数：
（HKL)= (nh nk nl)= n(hkl), 由此可知：干涉指数可以看成是带有公约数的晶面指数。即广义的晶面指数。将干涉指数按比例化为互质整数时(n=1)，不论晶面间距如何，干涉指数均还原为晶面指数(hkl)。
干涉指数表示的晶面不一定真有结构基元存在。引入干涉指数的概念是为了简化实际工作过程(如简化布拉格方程；建立倒易阵点与正点阵晶面的对应关系等)。
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二 倒易点阵
1 倒易点阵的定义：
对于一个由点阵基矢a, b, c 定义的空间点阵(可称为正点阵)，如果存在另一个由点阵基矢a*,b*,c*定义的空间点阵，满足：
a·a*=b·b*=c·c*=K(常数，通常取1）
a·b*=a·c*=b·a*=b·c*=c·a*=c·b*=0
(1-42)
则称由a*,b*,c*所定义的点阵为a, b, c所定义的点阵的倒易点阵。
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显然，正点阵与倒易点阵互为倒易点阵。
正点阵的阵胞体积:
V=a·(b×c) 即 a·(b×c)/V=1
由 a·a*=1(取K=1)，得：
a*=(b×c)/V
同理： b*=(c×a)/V
c*=(a×b)/V (1-43)
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倒易矢量及其基本性质：
倒易矢量：以某一倒易阵点为坐标原点(倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合)，以a*,b*,c*分别为三条坐标轴的单位矢量建立坐标系，由倒易原点向任意倒易阵点(倒易点)的连接矢量叫倒易矢量，用r*HKL表示：
r*HKL=Ha*+Kb*+Lc* (1-47)
式中(H,K,L)为倒易点的坐标值。
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r*HKL的基本性质：
r*HKL垂直于正点阵中相应的(HKL)晶面, 其长度|r*HKL|等于(HKL)的面间距dHKL的倒数。
证明1 : 正点阵中 某一(HKL)晶面与三条坐标轴的交点为A(1/H, 0, 0); B(0, 1/K, 0);
C(0, 0, 1/L)。
(HKL)面上任意两条不平行的直线垂直于r*HKL则(HKL)r*HKL:
AB•r*HKL=(1b/K-1a/H)•(Ha*+Kb*+Lc*)=0;
AC•r*HKL=(1c/L-1a/H)•(Ha*+Kb*+Lc*)=0。
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证明2: dHKL等于(HKL)面于任意坐标轴上的截距(如OA)在r*HKL[垂直于(HKL)]方向的投影值：
OA•r*HKL=dHKL