文档介绍：2021年高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第2课时极坐标和直角坐标的互化检测北师大版选修4-4
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第一讲 第二节 第二课时 极坐标和直角坐标的互化
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．
2021年高中数学第一章坐标系第2节极坐标系第2课时极坐标和直角坐标的互化检测北师大版选修4-4
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第一讲 第二节 第二课时 极坐标和直角坐标的互化
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设点P对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为( )
A． B．
C． D．
解析： 先把复数化为直角坐标，再化为极坐标．
答案： A
2．两点A，B的极坐标分别为，，则A，B两点间的距离为( )
A． B．
3
C． D．
解析： 点A，B的极直角坐标分别为(1，)，(0,3)，
则|AB|＝
＝.
答案： D
3．在极坐标系中，两点P和Q，则PQ的中点的极坐标是( )
A． B．
C． D．
解析： 先化直角坐标，再化为极坐标．
∵P，∴
∴P(1，)．
∵Q，
4
∴∴Q(－3，)．
∴中点M的直角坐标为(－1，)．
∴ρ2＝(－1)2＋()2＝4，∴ρ＝2.
∴tan θ＝＝－，∴θ＝.
∴中点M的极坐标为.
答案： B
4．已知点M的极坐标为，则点M关于y轴对称的点的直角坐标为( )
A．(－3，－3) B．(3，－3)
C．(－3，3) D．(3，3)
解析： ∵点M的极坐标为，
∴x＝6cos ＝6cos ＝6×
＝3，
y＝6sin ＝6sin＝－6×＝－3，
5
∴点M的直角坐标为(3，－3)，
∴点M关于y轴对称的点的直角坐标为(－3，－3)．
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．限定ρ>0,0≤θ<2π时，若点M的极坐标与直角坐标相同，则点M的直角坐标为__________ ________.
解析： 点M的极坐标为(ρ，θ)，设其直角坐标为(x，y)，
依题意得ρ＝x，θ＝y，即x2＋y2＝x2，
故y＝θ＝0，ρ>0，所以M(ρ，0)．
答案： (ρ，0)
6．已知，极坐标系的极点在直角坐标系中的坐标为(－，1)，方向与x轴正方向一致，则直角坐标系中的点(2，10)在极坐标系中的极坐标为__________ ________.
解析： 由题意可知
6
∴tanθ＝，∴θ＝.
ρ2＝[2－(－)]2＋(10－1)2＝108，
∴ρ＝6.
∴点(2，10)在新的极坐标系中的极坐标为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
，已知△ABC三个顶点的极坐标分别为A，B，C，极点O(0,0)，
(1)判断△OAB的形状；
(2)求△ABC的面积．
解析： 所给各点的直角坐标分别为
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A(0,2)，B(－，1)，C，O(0,0)，
(1)∵|AB|＝＝2，
|OA|＝|OB|＝2，
∴