文档介绍：ANSYS 模态分析实例
建模
：
图5丄弹性联轴器
1「联接柴油机大铁圈；2-橡胶膜片；3-联接电动机小铁
在 ANSYS 中建立模型，先通过建立如 。
ANSYS 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步， 二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果得不到收敛，那么程序试图用一个较小 的载荷增量来继续计算。
非线性求解被分成三个操作级别：载荷步，子步和平衡迭代．
（1） 顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成．假定载荷在载 荷步内线性地变化。
（2） 在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来多次求解（子步或者时 间步）。
（3） 在每一子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。
下图 。
材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业 的普通原因，如图 ：
应力
应力
钢
^
橡胶是高度非线性的弹性体，应力应变关系较为复杂，在本课题中采用工程中广 泛采用Mooent-Rivlin参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括C10和C01。
-Rivl常数测量的理论基础 超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对应的 应力量。应变能函数W为应变或变形张量的纯量函数，W对应变分量的导数决定了对 应的应力量，即：
式中Sij第二类Piola-Kirchho应力张量的分量
W ——单位未变形体积的应变能函数
E ij——Green 应变张量的分量
ij
c.——变形张量的分量 ij
式（5-1）为超弹性材料的本构关系，可以看出，建立本构关系就是要建立应变能 函数的表达式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由RivlinS展的。其 中一般形式为
—益A （A-3/（A-3/ （5-2）
式中c ――材料常数
rs
I1，I2——cauchy 变形张量的不变量
超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为：
式中q Cauchy真实）应力张量的分量
ij
P――静水压力
Korneker 算符
下面假设取变形的主方向为坐标轴方向，则Cauchy变形张量用矩阵形式表示为:
式中彳 i方向的主伸长比
A :二 1+ … （5~5）
式中8――i方向工程应变主值 所以C门的不变量表示为
2 2 2
X X X = 1
由不可压缩条件：：：1 「，考虑薄式片受简单拉伸的情况，即试片一个
方向受拉力，另两个方向自由，假设受拉方向为 1，则有：
给定伸长比4=久则:
(5-11)
(5-12)
(5-13；
由式（5-13）解出 P 代入式（5-12）得：
dw dw
根据所取W的具体形式，可求出匚'| c ； -■的表达式，其中含有材料常数， 由试验数据求得各伸长比及对应的应力，将多个试验点的久和勺代入式（5-14），可 求得这些材料常数值。
实验采用长的薄式片作为拉伸试样，通过拉伸计算伸长比久和应力©
按式（5-14）进行回归分析，求解回归系数，将式（5-14）中的应力理论值勺表 示为gq?（下标i表示数据点序号），用最小二乘法求回归系数cjk。残差平方和为:
通过对R最小化，求Mooney—Rivlir常数CIO, C01。
可求得最小二乘意义下的Mooney-Rivlin常数C10，C01。
•橡胶材料的硬度与C10和C01,的关系
G或E与材料常数的关系为
文献给出了橡胶硬度Hr （IRHD硬度）与弹性模量E的试验数据，经拟合得:
loge=0. 0198Hz-0. 5432 （5-20）
通过硬度利用式（3-38）,（5-20）得出G，E,将G，E代入（5-18）,（5-19） 求出C10和C01。
橡胶的硬度为70,。ANSYS ，其中
式中d—橡胶材料的不可压缩比
—像胶材料的泊松比，
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在小铁圈端施加205-105cis314的动载荷，为了能够清楚地看到动态变化的过程， 我们取两个周期。，T]=100,