文档介绍：概率论完整PPT课件第30讲
引言
前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥区间估计.
两个正态总体均值差 和方差比
的区间估计.
比例 p 的区间估计.
下面我们举几个例子，其余部分请自己看.
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例2 已知某地区新生婴儿的体重X~
随机抽查100个婴儿
…
得100个体重数据
X1,X2,…,X100
的区间估计
求
和
（置信水平为1- ）.
解：这是单总体均值和方差的估计
已知
先求均值 的区间估计.
因方差未知，取
对给定的置信度 ,确定分位数
使
即
均值 的置信水平为 的区间估计.
即为
从中解得
取枢轴量
从中解得
再求方差 的置信水平为 的区间估计.
对给定的置信度 ,确定分位数
使
于是 即为所求.
需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.
对同一个参数，我们可以构造许多置信区间.
~N(0, 1)
取枢轴量
由标准正态分布表，对任意a、b，我们可以求得P( a<U<b) .
例如，设X1,…Xn是取自 的样本，
求参数 的置信水平为 的
置信区间.
~N(0, 1)
例如，由
P(-≤U≤)=
我们得到
均值 的置信水平为
的
置信区间为
由 P(-≤U≤)=
这个区间比前面一个要长一些.
置信区间为
我们得到
均值 的置信水平为
的
我们总是希望置信区间尽可能短.
类似地，我们可得到若干个不同的置信
区间.
任意两个数a和b，只要它们的纵标包含f(u)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间.
在概率密度为单峰且对称的情形，当a =-b时求得的置信区间的长度为最短.
a =-b
即使在概率密度不对称的情形，如 分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间.
我们可以得到未知参数的的任何置信水平小于1的置信区间，并且置信水平越高，相应的置信区间平均长度越长.
也就是说，要想得到的区间估计可靠度高，区间长度就长，.
实用中应在保证足够可靠的前提下，尽量使得区间的长度短一些 .
例3 某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元，标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（）.
解：
设每天职工的总医疗费为X，
近似服从正态分布
大样本，由中心极限定理，
E(X)= ,D(X)=
未知，用样本标准差S近似代替.
取枢轴量
近似N(0,1)分布
对给定的置信水平 , 确定分位数
使
得均值 的置信水平为 的区间估计为
将 =170,S=30, =,n=30代入得,
[ , ]
得均值 的置信水平为 的区间估计为
三、单侧置信区间
上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限.
例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.
这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间.
于是引入单侧置信区间和置信限的定义：
满足
设 是 一个待估参数，给定
若由样本X1,X2,…Xn确定的统计量
则称区间 是 的置信水平为 的单侧置信区间.
称为单侧置信下限.
又若统计量 满足
则称区间 是 的置信水平为 的单侧置信区间.
称为单侧置信上限.
设灯泡寿命服从正态分布. 求灯泡寿命均值 .
例4 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命X（单位：小时）如下：
1050，1100，1120，1250，1280
由于方差