不定积分的分部积分法.ppt

文档介绍：不定积分的分部积分法
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复习引入
（A)：
解：
（公式法）
（凑微分法）
(公式法与凑微分法都不能直接运用)

d(uv)=udv+vdu 移项得 ud不定积分的分部积分法
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复习引入
（A)：
解：
（公式法）
（凑微分法）
(公式法与凑微分法都不能直接运用)

d(uv)=udv+vdu 移项得 udv=d(uv)-vdu
对上式两边求不定积分，得：
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新课讲授
：
二. 关键：恰当选取u和确定v.
如何选取u:(LIATE法)
L-----对数函数
I-----反三角函数
A-----代数函数
T-----三角函数
E-----指数函数
根据LIATE法，f(x)与g(x)谁排在LIATE这一字母表
前面就选谁为u.
即若选f(x)为u,则g(x)dx=dv。v=∫g(x)dx、或v'=g(x).
使用分部积分公式，若选f(x)=u,则v≠g(x)
注：
而v'=g(x).
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例题与练习
(A)
解：
解：
解：
解：
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例题与练习
(B)
解：
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常用解题技巧
(Ⅰ)多次使用分部积分法则
解：
(B)
(B)例2.
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常用解题技巧
(Ⅱ)还原法
(C)例3.
解：
(C)练习3：
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Ⅲ 与换元法相结合
(C)
解：
常用解题技巧
(C)
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课堂小结与作业
(1)根据LIATE法，恰当选取u和确定v.
(2)运用分部积分公式： .
作业：《教与学》P56
(A)1 (B)2 (C)3
(3)掌握常用三种解题技巧.
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不定积分的分部积分法
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