文档介绍：Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
工业机器人课程设计
工业机器人课程设计
基于Matlab的工业机器人运动学和雅克比较矩阵求解
目录
θ2
-90°
0
d2
-225°~45°
3
θ3
0°
a2
0
-45°~225°
4
θ4
-90°
a3
d4
-110°~170°
5
θ5
90°
0
0
-100°~100°
6
θ6
-90°
0
0
-266°~266°
3、求出两杆间的位姿矩阵
第i连杆与第i-1连杆间的变换矩阵
Ai =Rot(x, αi-1)trans(ai-1,0,0)Rot(z, θi)trans(0,0,di)
=
相邻两个连杆间的位姿变换矩阵
4、求末杆的位姿矩阵
由上面的矩阵，我们可以得到最终结果：
5、Matlab编程
运行，根据提示输入的值，回车后的出T的解如下：
T=
0 0
0 0
0 0
0 0 0
6、验证
由课本给出的验证公式进行所编程序的验证，经验证，编程所得结果与课本给出验证公式得到的结果一致。进一步表明所编程序是正确的。
PUMA560机器人的逆解
将PUMA 560的运动方程（）写为:
若末端连杆的位姿已经给定,求关节变量 的值成为运动逆解。
1、求
式中,正、负号对应于的两个可能解。
2、求
由以上两式的平方加上的平方可以得到：
（2—2）
在上式中，
式（2—2）中已经消去，所以可以由三角代换求解得到的解。
所以：在的表达式中正、负号对应于的两种可能解。
3、求
（2—3）
令矩阵方程(2—3)两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等,则得两方程:
由以上两式可得的表达式：
由求得的，可求出：
根据解的四种可能组合可以得到相应的四种可能值，于是可得到 的四种可能解。
4、求
令上式的矩阵方程的两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等,则得两方程：
当S5=0时,,关节轴4和6重合,,则为奇异形位,否则,,可任意选取值,再计算相应的值。
5、求
根据求出的，可以进一步解出：
因为，，，在前面均已解出，逆变换为：
令矩阵方程两端的元素(1,3)和(3,3)分别对应相等,则得两方程：
所以可以得到的最终表达式：
6、求
令矩阵方程两端的元素(3,1)和(1,1)分别对应相等,则得两方程：
得到最后的表达式：
7、解的多重性
PUMA560的运动反解可能存在8种解，但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能在全部360度范围内运动，有些解不能实现。在机器人存在多种解的情况下，应选取其中最满意的一组解，以满足机器人的工作要求。
8、Matlab编程
在Matlab中运行,根据提示输入的值并回车，可得的8组解值如下：
0 0
0 0
9、对于机器人解的分析
通过编程可以知道，我们最终得到八组解。然后对八组解进行分析，对于的变化范围为从，所以程序中我们得到的两个解都是正确的。然后对进行分析，由于的角度变化范围是从，所以在我们所得到的结果中，后四组是超出的变化范围的，所以我们可以舍去后四组解。再逐个对、、、进行角度分析，最终可获得适合的解。
机器人的雅克比矩阵
1、定义
机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。
2、雅可比矩阵的求法
（1）矢量积法
对移动关节
对转动关节
（2）微分变换法
对于转动关节i,相对连杆i-1,绕坐标系{i}的轴所作微分转动,其微分运动矢量为(3-117),对应的夹持器的微分运动矢量为(3-118)：
于是,J(q)的第i列如下:对转动关节i：
对移动关节i：
3、微分变换法求机器人的雅可比矩阵
PUMA560的6个关节都是转动关节,所以利用(3-12