文档介绍：建筑数学概率2概率813604564
建筑防灾——小概率事件的对策
灾害是“小概率事件”，房子着火不知在何处何时会发生，但一旦发生火灾，生命财产损失可能很大，所以建筑消防设计是建筑师十分重要的工910 = 。用二项概率公式计算，n = 10 , k=0（1次也没有发生）， p = ，带入公式，
C010 = 1, = 1, (1－)10－0 = = ，结果相同。
“3年内可能发生洪水吗？” n = 3, k=0，p = ，带入公式， = ，于是可得，3年内发生洪水的概率是1－ = 。同样10年内发生洪水的概率1－=。
再来做抛掷硬币的试验，不是一次抛 1枚，而是抛很多枚。
一次抛100枚（n=100）硬币，把正面朝上的个数K与总数n=100的比值，记录下来，有可能是42个正面，比例是42/100，可能是62个正面，比例是62/100……。可以猜测（理性分析）：得到一半正面向上，即比例是50/100的次数可能性要大（概率大），而100枚中没有一个正面的（比例是0/100），或全部是正面的比例是（100/100），出现的可能性微乎其微（概率很小），1/100与99/100，2/100与98/100，概率也很小……；而49/100与51/100，概率会大。一共有101个结果，概率总和是1。但这101个结果的概率分布是怎样的呢？首先应该是对称的，即1/100与99/100概率相同，49/100与51/100概率相同，K/100与（100－K）/100概率相同；第二是“两头小中间大”，K<50，K越小概率越小；K>50，K越大，概率越小，K越接近50，概率越大。
如果做试验，一次一次地抛，抛的次数很多，例如1000次，2000次，……试验得到的“频率”会无限接近“概率”，从而得到我们想要的概率分布。如果可以理论分析求算出概率分布，试验就可用来验证计算结果。
左上图是抛掷4枚、16枚、64枚硬币，正面朝上的数目K的概率分布。右上图是n = 5、20、50的概率分布。左下图是有人做的很多次抛掷许多枚硬币的试验结果。
这是通常所说的“两头小中间大”的分布形态。随机变量的样本值，多数集中分布在某个区段，小于和大于这个区段，样本数逐渐减少，其分布呈钟形或山峰形。
泊松分布
泊松近似是二项分布的一种极限形式。其强调如下的试验前提：一次抽样的概率值 p 相对很小，而抽取次数值 n 又相对很大。因此泊松分布又被称之为罕有事件分布。泊松分布指出，如果随机一次试验出现的概率为 p ，那么在n次试验中出现k次的概率是：
其中 e = …… ，数学常数( 自然对数的底数)
例如，某工厂生产零件，次品率 P = 。随机抽取100个零件，出现0个、1个、2个、3个、……、99、100次品的概率各是多少？可以推测，抽出1个次品的概率最高（p=,就意味着100个零件中有1个次品），抽出0个（没有抽到）次品的概率会略小一些，抽出2个、3个次品还有可能，但出现99、100个次品几乎不可能，概率接近于零，也就是说，当K>1 时，抽出的次品数K越大，概率就越小。
如果，次品（或换一种说法是“特殊”品）率 p=。随机抽取100个零件，可以推测，抽出k=10个次品的概率最高（p=,就意味着100个零件中有10个次品）， k<10（但>0），k越小，概率越小；k>10（但<100），k越大，概率就越小。依然是“两头小中间大”，但不对称，最高点在10，此时 k/n = 10/100 = p 。
如果 p = ，就是抛硬币了，分布就对称了。
泊松分布
n = 9，p = 1/3 的二项分布
泊松分布：两头小中间大，不对称
泊松分布是二项分布的近似
在实际事例中，当一个随机事件，以一定的平均速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，例如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌数，等等。 那么这个事件在单位时间内（或面积、体积上）出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。在离散事件泊松公式中，
以λ= np 代入，就得到泊松公式的另一种表达：
而二项分布概率公式，
在 n →∞ 时的极限就是上面的公式。
在临床试验中，观察服用新药的病人，发生某种副作用的病人可能相当少；若观察