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§ 引言
(k )
r H[hv (x)]
其中r G[gu (x)]和 ∑ 称为加权转化项，并根据它们在惩
∑ v=1
罚函数中的作用，分别称为障碍项和惩罚项。u=1
障碍项：当迭代点在可行域内时，在迭代过程中阻止迭代点越出
边界。
惩罚项：当迭代点在非可行域或不满足不等式约束条件时，在迭
代过程之中迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。
加权因子（即惩罚因子）： r1 , r2
无约束优化问题：min. Φ(x,r1,r2 )
(k) (k)
Φ函数的极小点序列 x (k)* ( r1 , r2 ) k= 0,1,2…
m
其收敛必须满足： (k ) (k )
lim r1 G[gu (x )] = 0
k→∞ ∑
u=1
(k )
limr2 H[h (x )] = 0
k→∞ v
(k ) (k ) (k ) (k )
lim[Φ(x ,r1 ,r2 ) − f (x )] = 0
k→∞分类：
根据约束形式和定义的泛函及罚因子的递推方法等不同，罚函
数法可分为内点法、外点法和混合罚函数法三种。
这种方法是1968年由美国学者A．V．Fiacco和G．P．Mcormick
提出的，把不等式约束引入数学模型中，为求多维有约束非线性规
划问题开创了一个新局面。
适用范围：求解等式约束优化问题和一般约束优化问题。§ 内点惩罚函数法（障碍函数法）
一. 基本思想：
内点法将新目标函数 Φ( x , r ) 构筑在可行域 D 内，随着惩罚
(k) (k)
因子 r 的不断递减，生成一系列新目标函数 Φ(xk ,r )，在可
(k)
行域内逐步迭代，产生的极值点 xk*(r ) 序列从可行域内部趋向
原目标函数的约束最优点 x* 。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。二. 惩罚函数的形式：
m 1
①.Φ(x,r (k ) ) = f (x) − r (k ) 其中：
∑ gu (x) ≤ 0,u =1,2,...m
u=1
gu (x)
m 1
② Φ (k ) = + (k ) 其中：
. (x,r ) f (x) r ∑ gu (x) ≥ 0,u =1,2,...m
u=1
gu (x)
m
③ (k ) (k ) 1
.Φ(x,r ) = f (x) − ∑ ru
u=1 gu (x)
m 1
④ Φ (k ) = + (k )
. (x,r ) f (x) r ∑ 2
u