文档介绍：概率的基本性质2
（6）互为对立事件
若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
A
B
如图：
例. 事件G ={出现的点概率的基本性质2
（6）互为对立事件
若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
A
B
如图：
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
事件的关系和运算：
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生且B不发生；（2）事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。
例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D.
练****从1，2，…，9中任取两个数，其中
（1）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
（2）至少有一个是奇数和两个数都是奇数；
（3）至少有一个奇数和两个都是偶数；
（4）至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 （ ）
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
C
练****判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张***牌（红桃，黑桃，方块，梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
是互斥事件，不是对立事件
既是互斥事件，又是对立事件
不是互斥事件，也不是对立事件
【二】.概率的几个基本性质:
(1)任何事件的概率在0~1之间,即
0≤P(A)≤1
(2)必然事件的概率为1,即
P(A)=1
(3)不可能事件的概率为0,即
(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则
P(B)=1-P(A)
P(A)=0
例2 如果从不包括大小王的52张***牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A），取到方块（事件B），问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1-P(C)．
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=+=;
(2)P(D)=1-P(C)=1-=.
例3 甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：
（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。
解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。
（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。
练****某射手射击一次射中10环，9环，8环，，，，，计算这名射手射击一次
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率。
（1） P（A∪B）=P（A）+P（B） =+=。
（2） 因为它们是互斥事件，+++=0.