文档介绍：
2017/7/21
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x
y
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1
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x
1
在(- ∞,0)和(0, +∞)上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。
在(- ∞,1)上是减函数,在(1, +∞)上是增函数。
在(- ∞,+∞)上是增函数
概念回顾
画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间
2017/7/21
单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x):
,x2,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数.
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,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数
对于函数y=f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质,叫做f(x)在这个区间上的单调性,这个区间叫做f(x)的单调区间。
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=1的左边函数图像的单调性如何?
新课引入
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=1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征?
,你可以得到什么结论?
=1的右边时,同时回答上述问题。
2017/7/21
定理:
一般地,函数y=f(x)在某个(a,b)区间内可导:
如果恒有 f′(x)>0,则 f(x) 是增函数。
如果恒有 f′(x)<0,则f(x) 是减函数。
如果恒有 f′(x)=0,则f(x) 是常数。
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确定函数,在哪个区间是增函数,那个区间是减函数。
x
y
o
解:函数f(x)的定义域是(- ∞,+∞)
令6x2-12x>0,解得x>2或x<0
∴当x ∈(2,+∞)时,f(x)是增函数;
当x ∈(-∞,0)时,f(x)也是增函数
令6x2-12x<0,解得,0<x<2
∴当x ∈(0,2)时,f(x)是减函数。
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2017/7/21
知识点:
定理:
一般地,函数y=f(x)在某个区间内可导:
如果恒有,则 f(x)在是增函数。
如果恒有,则 f(x)是减函数。
如果恒有,则 f(x)是常数。
步骤:
(1)求函数的定义域
(2)求函数的导数
(3)令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围,即函数的单调区间。
f’(x)>0
f’(x)<0
f’(x)=0
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练习:判断下列函数的单调性
(1)f(x)=x3+3x;
(2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π);
(3)f(x)=2x3+3x2-24x+1;
(4)f(x)=ex-x;
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函数的极值与导数
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