《昆虫记》之《松毛虫》.ppt

文档介绍：等边三角形(二)
讲课教师:罗秀俊
§
(2)等边三角形的判定:
知识回顾
(1)等边三角形的性质
,它有三条对称轴.
,高和所对角的角平分线都相互重合.
.
.
的等腰三角形是等边三角形.
°
,三个内角都相等,并且每一个角都等于60 .
°
请你分一分:
把两个全等的含30 角的直角三角尺摆放在一起
(3)你能借助这个图形找到直角三角形中,30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系吗?试证明你的结论。
【活动2】
探究新知
用刻度尺及含30 度角的直角三角板画出斜边为4cm和6cm的两个直角三角形, 均使∠C=90°,∠A=30°,量出BC的长度分别为多少?
【活动1】
动手拼摆三角尺
°
(1)你能拼出一个怎样的图形?能拼出三角形吗?
(2)能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
我们可以将两个同样大小的含有30°角的三角形如图
摆放在一起。你能找到Rt△ABC( ∠A=30° )的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?试说明理由。
D
C
B
A
拼一拼
努力尝试,一定成功!
猜想在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题请说一说你猜想的命题中,条件和结论分别是什么?并结合图形,用符号语言表述出来.
思考这个命题是真命题吗?请进行证明.
∴△ABD是等腰三角形
∵∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AB=AD=BD
A
C
B
30°
D
证明:
延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图),则BC=1/2BD
在△ABC中,∠ACB=90°,
∠BAC=30° , 则∠B=60°.
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACD=180°-∠ACB=90°
∴∠ACD=∠ACB
在△ABC和△ADC中:
BC=CD
∠ACB=∠ACD


∴AB=AD
(全等三角形的对应边相等).
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°
求证: BC= AB
猜想
证明
证一证
1
2
∴BC= BD= AB.
1
2
1
2
∴△ABC≌△ADC(SAS)
AC=AC
你还能用其它方法证明吗?
归纳得到性质:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
°
归纳性质
B
C
A
┓
30°
几何语言:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴BC= AB或AB=2BC
1
2
问题:
△ABC是否是直角三角形?
2.∠A和∠B各是多少度?
?
A
C
B
【例题1】如图,已知在△ABC中,三内角之比为∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3,BC=2cm,求AB的长.
牛刀小试
是,∠C=90°
∠A=30°,∠B=60°
AB=2BC
答案:AB=4cm
解:∵BC⊥AC, DE⊥AC, ∠A=30°
∴BC=1/2AB,DE =1/2AD
(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=1/2×=(m)
又∵D是AB的中点
∴AD=1/2AB=(m)
∴DE=1/2AD=1/2×=(m)
答:,.
【例题2】下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB 的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=,
∠A=30°立柱BC,DE要多长?
A
E
D
C
B
牛刀再试
挑战自我
,在△ABC 中,∠C =90°,∠A = 30°,AB =10,则BC 的长为.
A
B
C
5
,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是
高,∠A =30°,AB = = .
A
B
C
D
1