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第一章 常用逻辑用语
2、四种命题的关系：
结论：原命题和逆否命
3、充足条件和必需条
“若 p, 则 q”为真命
题、抗命题和否命题真假性同样
件
迹是线段 F1F2 ；若 2a<2c，则点 M的轨迹不存在。
3、椭圆的方程与性质
图形
方程
焦点
焦距
a,b,c
关系
范围
对称性
对称轴： x 轴、 y 轴对称中心：坐标原点
精心整理
极点
轴长
长轴长 =| A1 A2 | =2a 短轴长 =| B1 B2 | =2b
离心率
4、若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点地点不确立，可设为一般方程
mx2
ny 2
1(m
0, n 0, m n)
5、椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值
=a+c, 最小值 =a-c 。
6、直线与椭圆地点关系
联立直线与椭圆方程，代入法消
y，得对于 x 的一元二次方程 Ax 2
Bx C
0 ，求
B2
4 AC
若 >0，则直线与椭圆订交，有两个交点； 若 =0，则直线与椭圆相切，有一个交点；
若 <0，则直线与椭圆相离，没有交点；
7、弦长公式（合用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）
若斜率为 k 的直线与椭圆订交于
A,B 两点，设 A( x1 , y1), B(x2 , y2 ) ，则
弦长|AB|
2
( x1
x2 )
2
1
( y1 y2 )
2
1 k
4x1 x2
1
2
4 y1 y2
k
8、中点弦问题（点差法）
若直线交椭圆
x2
y 2
1
于 A,B 两点，且 AB的中点为 M ( x0 , y0 ) ，则设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ；
a2
b2
把点 A,B 代入椭圆方程，得：
x12
y1
2
1
( x1
x2 )( x1
x2 ) ( y1
y2 )( y1
y2 )
2
b
2
a 2
2
a2
b2
0
x2
y2
1
a2
b2
9、双曲线的定义
把平面内与两个定点
F ,F
的距离的 差的绝对值 等于非零常数 ( 小于 |F