文档介绍：YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
指数与指数函数教案
指数与指数函数
一、教学目标
1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质． YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
指数与指数函数教案
指数与指数函数
一、教学目标
1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2．掌握指数函数的概念,图象和性质.
二、重点、难点讲解
指数
根式
若xn=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根.
当n为奇数时，a的n次方根是.
当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其
中正的一个叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一个，是0；若a<0，a的n次方根不存在（在实数范围内）.
当n为奇数时，.
(a<0).
(a0),
当n为偶数时，
(2)指数概念的推广
，，又有，因此规定.
，，又有，因此规定.
，，因此规定
负分数指数，若运用指数运算法则，，又有，因此规定.
无理数指数，若a>0,p是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略）
（3）指数运算法则
若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则：
①；
②；
③.
实际上上述法则当r,s为无理数时也成立.
2．指数函数
（1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数.
（2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中
（3）指数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
图象
性
质
定义域
R
值域
(0,+∞)
定点
过定点（0，1），即x=0时，y=1
（1）a>1，当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1。
（2）0<a<1，当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1。
单调性
在R上是减函数
在R上是增函数
对称性
和关于y轴对称
(4)指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆.
由图可见，当a>1时，指数函数y=ax的底数越大，
它的图象在第一象限部分越“靠近y轴”，在第二象限部分越
“靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称，
实际上,因此当0<a<1时，指数函数y=ax的底数
越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y轴”，在第一象限部分越“靠近x轴”.
(5)函数值的变化特征：
①，
②，
③
①，
②，
③，
注意：值的变化与图像的位置关系（详见图形）
二．经典例题
题型1：根式与分数指数幂的运算
例1．（1）；（2）（3）（4）
题型2：指数式的化简求值
例2（1）计算:
（2）计算:
（3）化简：
（4）化简：
例3．（1）已知，求与的值
（2）已知，求的值
题型3：指数比较大小问题
例4