文档介绍：完全平方公式
完全平方公式:
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
即:两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍。
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的两倍。
公式的结构特征:
1、左边是二项式的平方,右边是一个三项式;
2、三项式中有两项是左边两项的平方和,另一项是左边两项的乘积的二倍;
3、两个公式在符号上有所不同。
a
a+b
b
a+b
(a+b)
2
a
b
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a+b)
2
=
a
2
+
2ab
+
b
2
a
2
b
2
ab
ab
a
b
a+b
a+b
a
b
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
b
2
ab
ab
a
2
ab
ab
b
2
(a-b)
2
=
a
2
2ab
+
b
2
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
a
2
ab
ab
b(a-b)
b(a-b)
(a-b)
2
=
a
2
ab
b(a-b)
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
= a - ab - ab + b
2
2
= a - 2ab + b
2
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
a
2
(a-b)
2
=
a
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
= a - ab + b - ab + b - b
2
2
2
2
= a - 2ab + b
2
2
例1:利用完全平方公式进行计算
(1)、( 2m - 3 ) ;
2
(2)、( -5y+6x ) ;
2
(3)、103 ;
2
(4)、( a - b )( b - a ) ;
2
2
(a- b)
2
a - 2 a b + b
2
2
=
2
(2m- 3)
=
(2m)
2
- 2(2m)·3
+ 3
2
解:
( 2m - 3 )
2
=
(2m)
2
- 2(2m)·3
+ 3
2
= 4m - 12m + 9 .
2
例2. 下式可利用乘法公式进行计算吗?
(
1
4
m
2
1
3
n
2
)
(
1
4
m
2
1
3
n
)
(
1
4
m
2
1
3
n
2
)
(
1
4
m
2
1
3
n
)
2
(
1
4
m
2
1
3
n
2
)
(
1
4
m
2
1
3
n
)
2
(
1
4
m
2
1
3
n
2
)
(
1
4
m
2
1
3
n
)
2
(
1
4
m
2
1
3
n
)
(
1
4
m
2
1
3
n
)
例3 计算
( -2m - 3n ) ;
2
(- 2m - 3n )
2
=
(2m)
2
+2(2m)·3n
+ (3n)
2
解:
[-( 2m + 3n )]
2
=
( 2m + 3n )
2
=
= 4m + 12mn + 9n
2
2