文档介绍：第八章成对数据的统计分析
§
【学习目标1•结合实例，了解样本相关系数的统计含义2了解样本相关系数与标准化数据向，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性.
知识楡理撼理救y=x—1
C. y=x+1 D. y=—X2
答案A
解析•・•这组成对样本数据的样本相关系数为一1,
•:这一组成对样本数据(X], y1), (x2，y2),…,(x”, yn)线性相关，且是负相关.
・•・可排除B, C, D,故选A.
反思感悟样本相关系数的性质
r的绝对值越接近0，相关性越弱.
r的绝对值越接近1，相关性越强.
跟踪训练2 (1)对变量x, y有成对样本数据(x., y.)(z = 1,2,-, 10),得散点图图1；对变量
u, e有成对样本数据(u., q)(i=1,2,・・・，10),得散点图图2•由这两个散点图可以判断()
80
『 60)
25
2d
.■・• mt
* ■
■
15
*・卯
” * •
10
・ * * 2()
* d
5
・ * 1.[)
•
i b i 1 i h ■」
O
I 2 3 4 s 6 7 r 0
12 3 4 5-6 3
图1
，u与e正相关
，u与e负相关
，u与e正相关
，u与e负相关
答案C
解析由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与e正相关.
(2)(多选)对两个变量的样本相关系数r,下列说法正确的是()
Irl越大，相关程度越大
Irl越小，相关程度越大
Irl趋近于0时，没有线性相关关系
Irl越接近1时，线性相关程度越强
答案AD
解析对于A，Irl越大，相关程度越大，A正确；对于B，Irl越小，相关程度越小，B错误；对于C，Irl趋近于0时，线性相关关系越弱，C错误；对于D，Irl越接近1时，线性相关程度越强，，正确的是AD.
三、样本相关系数的计算及应用
例3某厂的生产原料耗费x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系:
x
2
4
6
8
y
30
40
50
70
画出(x, y)的散点图；
计算x与y之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度. 解(1)画出(x, y)的散点图如图所示.
50 *
40 •
30 *
(2) x =5, y =,
£x2=120, £y2=9 900, £.= l 080,
i i ii
i= 1 i= 1 i= 1
^.—4 x y
故样本相关系数r= ==^=
(£x?—4 x 2)(£y?—4 y 2)
i=1 i=1
1 080-
= '^ 7.
\;(120-4X52)(9 900-)
由样本相关系数r~ 7,可以推断生产原料耗费与销售额这两个变量正线性相关，且相
关程度很高．
反思感悟线性相关强弱的判断方法
(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强．
(2)样本相关系数：样本相关系数能够较准确的判断相关的程度，其绝对值越大，相关性越强．
跟踪训练3假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)
有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y

计算y与x之间的样本相关系数(,已知tx2=90,, .= ,'79
.=1 .=1 .=1
,迄 )．
-2+3+4+5+6 . x = =4,
++++
y = 5 =5・
.-5 x y =-5X4X5 = ,
.=1
tx2-5 x 2=90-5X42=10,
.
t；y?-5 J 2= — 125 = ,
.=1
£.—5 x y
. .21 n no
•-r= 蔦 : 飞707151飞158=迈心方~"9~°.987.
(£x?—5 x 2)(£y? —5 y 2)
'i=1 i=1
随堂演练基拙巩固学以致刑
"•“
（多选）下列命题正确的是（）
任意两个变量都具有相关关系
圆的周长与该圆的直径具有相关关系
某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系
当两个变