文档介绍：第八章SPSS的相关分析和回归分析
绘制散点图
(三)应用举例
通过27家企业普通员工人数和管理人员数,利用散点图分析人数之间的关系
散点图在进行相关分析时较为粗略
计算相关系数
(一)相关系数
(1)作用:
以精确的应用举例
根据若干对双胞胎心理学课程若干次考试的总分,分析双胞胎的成绩是否相关.
利用秩,通过计算spearman和kendall相关系数进行分析
自动编码生成秩数据后,再计算相关系数,结论相同
偏相关分析
(一)偏相关系数
(1)含义：
在控制了其他变量的影响下计算两变量的相关系数。
:小学1~6年级全体学生进行速算比赛（身高和、分数间的相关受年龄的影响）
研究商品的需求量和价格、:需求量和价格之间的相关关系包含了消费者收入对商品需求量的影响；收入对价格也产生影响，并通过价格变动传递到对商品需求量的影响中。
又如：粮食产量与平均气温、月降水量、平均日照时间、温度之间的关系的研究。
偏相关分析
(一)偏相关系数
(2)计算方法：
偏相关分析
(二)基本操作步骤
(1).菜单选项:analyze->correlate->partial…
(2).选择将参加计算的变量到variable框.
(3).选择控制变量到controlling for 框。
(4)option选项:
zero-order correlations:输出简单相关系数矩阵
回归分析概述
(一)回归分析理解
(1)“回归”的含义
galton研究研究父亲身高和儿子身高的关系时的独特发现.
(2)回归线的获得方式一:局部平均
回归曲线上的点给出了相应于每一个x(父亲)值的y(儿子)平均数的估计
(3)回归线的获得方式二:拟和函数
使数据拟和于某条曲线;
通过若干参数描述该曲线;
利用已知数据在一定的统计准则下找出参数的估计值(得到回归曲线的近似);
回归分析概述
(二)回归分析的基本步骤
(1)确定自变量和因变量(父亲身高关于儿子身高的回归与儿子身高关于父亲身高的回归是不同的).
(2)从样本数据出发确定变量之间的数学关系式,并对回归方程的各个参数进行估计.
(3)对回归方程进行各种统计检验.
(4)利用回归方程进行预测.
线性回归分析概述
(三)参数估计的准则
目标:回归线上的预测值与观察值之间的距离总和达到最小
最小二乘法(利用最小二乘法拟和的回归直线与样本数据点在垂直方向上的偏离程度最低)
一元线性回归分析
例:已知若干个父亲和他们成年儿子的身高,通过父亲的身高预测其成年儿子的平均身高(利用相关分析和回归分析)
(一)一元回归方程:
y=β0+β1x
β0为常数项；β1为y对x回归系数，即:x每变动一个单位所引起的y的平均变动
(二)一元回归分析的步骤
利用样本数据建立回归方程
回归方程的拟和优度检验
回归方程的显著性检验(t检验和F检验)
残差分析
预测
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(1)目的:检验样本观察点聚集在回归直线周围的密集程度，评价回归方程对样本数据点的拟和程度。
(2)思路:
因为: 因变量取值的变化受两个因素的影响
自变量不同取值的影响
其他因素的影响
如:儿子身高(y)的变化受:父亲身高(x)的影响、其他条件
于是: 因变量总变差=自变量引起的+其他因素引起的
即: 因变量总变差=回归方程可解释的+不可解释的
可证明:因变量总离差平方和=回归平方和+剩余平方和
一元线性回归方程的检验
(一)拟和优度检验:
(3)统计量：判定系数
R2=SSR/SST=1-SSE/SST.
R2体现了回归方程所能解释的因变量变差的比例;1-R2则体现了因变量总变差中，回归方程所无法解释的比例。
R2越接近于1，则说明回归平方和占了因变量总变差平方和的绝大部分比例，因变量的变差主要由自变量的不同取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好
在一元回归中R2=r2; 因此，从这个意义上讲，判定系数能够比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。
一元线性回归方程的检验
(二)回归方程的显著性检验：F检验
(1)目的:检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著,是否可用线性模型来表示.
(2)H0: β =0 即:回归系数与0无显著差异
(3)利用F检验,构造F统计量:
F=平均的回归平方和/平均的剩余平方和~F(1,n-1-1)
如果F值较大，则说明自变量造成的因变量的线性变动远大于随机因素对因变量的影响,自变量于因变量之间的线性关系较显著
(4)计算F统计量的值和相伴概率p
(5)判断
p<=a:拒绝H0,即:回归系数与0有显著差异，自变量与因变量之间存在显著的线性关