文档介绍：相似三角形的判定(3)
B
A
C
A′
B′
C′
∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
∠A= ∠D
△ABC∽△DEF
B
A
C
D
E
F
△ABC∽△DEF
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
你有哪些证明三角形相似的方法?
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(3)如(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,
那么△ACD与△ABC相似吗?
理由:∵AC2=AD•AB
又∠A=∠A
(2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,那么△ACD与△ABC相似吗?
说说你的理由.
相似三角形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
相似
解:相似
知识链接
∴△ACD∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
问题:如图⊿ABC和⊿A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,试猜想△ABC和△A′B′C′是否相似?并证明你的猜想成立。
B
A
C
A′
B′
C′
D
E
证明:在AB上截取A′D=AB,画DE∥B′C′交A′C′与点E,
则:△A′DE∽△A′B′C′,∠A′DE=∠B′,
∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB, ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′
判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可简单说成:两角对应相等的两个三角形相似。
∵∠A =∠A′, ∠B =∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
B
A
C
A′
B′
C′
例题解析
例1
已知:△ABC和△DEF中,∠A=40º,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60º
求证: △ABC∽△DEF
例2
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
已知:如图,Rt △ABC中,CD是
斜边上的高
求证: △ABC∽△CBD∽△ACD
∵ Rt △ABC ,CD⊥AB ∴△ABC∽△CBD∽△ACD
A
B
C
D
如图,D、E是△ABC的边AC, AB上的点.
(1)∠ADE与∠B有什么样的关系时△AED∽△ACB;
(2)已知:AD·AC=AE·AB
求证:△AED∽△ACB.
A
B
C
E
D
练习一
(3)满足什么条件时,
△AED∽△ACB?
3 、 P46例2、已知:如图,A、B、C、D是在同一圆上,弦AB、DC相交于点P。
求证: (1 )∠PCB =∠PAD ;(2)PA·PB=PC·PD 。
P
A
D
C
B
1
2
A
C
B
D
P
·
O
若AB与CD相交于圆内一
点P,结论(1)成立吗?
根据下列条件,判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′
是否相似,其中∠C=∠C′=90 °
(2)AC=14cm,BC=6cm,
A′B′=7cm,B′C′=3cm
(1)∠A=63°∠B’=27°
(3)AC= ,BC= ,
A′B′= ,B′C′=
提问1:有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似?
提问2:一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例,这两个直角三角形是否相似?
提问3:如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢?
P47