文档介绍：1巴特沃兹滤波器(Butterworth)
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特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f/单调、
其幅度平方函数具有如下形1巴特沃兹滤波器(Butterworth)
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特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f/单调、
其幅度平方函数具有如下形式：
=岡=
40
式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。
如下图所示：
N
2
N
N
8
0
阻带
通带
A((y)
[ic
渡帶*
图巴特沃兹filter振幅平方函数
过渡带：通带-阻带间过渡的频率范围,
Qc：截止频率。
理想滤波器的过渡带为0,阻带|H(jQ)|=O,通带内幅度|H(jQ)|=常数，H(jQ)线性相位。通带内，分母
Q/Qc<1,相应(Q/Qc)2N随N的增加而趋于0,A(Q2)-1,在过渡带
和阻带，Q/Qc>1，随N的增加，Qe/Qc>>1，所以A(Q2)快速下降。
Q=Qc时，
皿)_12,幅度衰减，相当于3bd衰减点。
振幅平方函数的极点可写成：
Ha(-s).Ha(s)=
可分解为2N个一次因式令分母为零，—
可见，Butterworth滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Qc的圆周上。
例：如图为N=3阶Butterworth滤波器振幅平方函数的极点分布。
例：如图为N=3阶Butterworth滤波器振幅平方函数的极点分布。
图三阶A(-s2)的极点分布
考虑到系统的稳定性，Butterworth滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点(SP3,
SP4,SP5)组成的，它们分别为:
所以系统函数为：
式中是为使S=0时Ha(s)=1而引入的。如用归一化s,即s'=s/Qc,得归一化的三阶BF：
如果要还原的话，则有
模拟滤波器的设计(巴特沃思型低通滤波器)
I
I
从给定的指标设计一个模拟滤波器，其中心是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。这种基于不同类型近似函数的综合方法，长期来得到广泛应用的已有许多，其中具有优良性能的滤波器，如巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等，本节将扼要地介绍这三种典型滤波器的基本特性以及它们的设计方法。
(Butterworth)低通滤波器(简称BW型滤波器)
(1)基本性质
1航八
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所谓巴特沃思滤波器就是以巴特沃思近似函数作为滤波器的系统函数，该函数以最高阶台劳级数的形式来逼近理想矩形特性。式()是它的通用模方函数表示式。
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可见，它的分子等于常数，分母是少2(或严)的多项式，是一个正实函
数，由它导出的系统函数在物理上是可以实现的。式中N表示滤波器的阶次是正整数，为截止频率或取衰耗吗®)等于3dB时的带宽，£为与通带衰耗A
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有关的参数，入为