文档介绍：广东省珠海市2023届高三9月摸底数学理试题(2023--2023珠海一模)
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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，那么 .
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高三理科数学试题第15页〔共26页〕
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．〔本小题总分值12分〕函数.
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高三理科数学试题第10页〔共29页〕
(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.
17．〔本小题总分值12分〕A、B两个投资工程的利润率分别为随机变量和。根据市场分析，和的分布列分别为：
5%
10%
2%
8%
12%
P
P
〔1〕在A、B两个工程上各投资100万元，和分别表示投资工程A和B所获得的利润，求方差、；
〔2〕将万元投资A工程，万元投资B工程，表示投资A工程所得利润的方差与投资B工程所得利润的方差的和. 求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值.〔注：〕
18.〔本小题总分值14分〕
如图1,在直角梯形中,,,, ,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
A
B
C
D
图2
M
B
A
C
D
图1
M
.
(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.
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高三理科数学试题第11页〔共29页〕
第18题图
19.〔本小题总分值14分〕对于函数
〔1〕判断函数的单调性并证明；
〔2〕是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
20.〔本小题总分值14分〕
椭圆〔〕的右焦点为，离心率为.
〔1〕假设，求椭圆的方程；
〔2〕设直线与椭圆相交于，两点，分别为线段的中点. 假设坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.
21.〔本小题总分值14分〕
正项数列在抛物线
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高三理科数学试题第12页〔共29页〕
上；数列中，点在过点〔0，1〕，以为斜率的直线上.
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕假设成立，假设存在，求出k值；假设不存在，请说明理由；
〔3〕对任意正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围.
珠海市2023年9月高三摸底考试
理科数学试题与参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
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1．设全集，集合那么集合=〔 〕B
A． B．
高三理科数学试题第15页〔共26页〕
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C． D．
2． 实数满足的最大值为 〔 〕C
A．—3 B．—2 C．1 D．2
3．函数，，其中，那么〔 〕
．均为偶