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山东临沂参考答案
山东省临沂市
20192020 学年度高三上学期期末考试
高三数学试题 答案解析
xx- +¢ = ， ( 0) a >
因为( ) f x 在 [1, ) +¥ 上为单调递增，等价于22 0 ax x a - + ³ 恒成立. 即221xax³+在 [1, ) +¥ 上恒成立. 因为22 2 2111 12xxxxxx= £ =++g，当 1 x = 时，取 = ， 所以 1 a³ ，即 a 的范围为 [1, ) +¥ . 故选：D 本题主要考查利用导数的单调区间求参数的问题，同时考查了学生的转化思想，属于中档题. 8. B
求得双曲线的 a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接 CF 2 ，交双曲线于 M，圆于 N，计算可得所求最小值． 由题意可得 2a＝4，即 a＝2， 渐近线方程为 y＝±12x，即有b 1a 2= ， 即 b＝1，可得双曲线方程为2x4- y2 ＝1， 焦点为 F 1 （ 5 - ，0），F 2 ，（ 5 ，0）， 由双曲线的定义可得|MF 1 |＝2a+|MF 2 |＝4+|MF 2 |， 由圆 x2 +y 2 ﹣4y＝0 可得圆心 C（0，2），半径 r＝2， |MN|+|MF 1 |＝4+|MN|+|MF 2 |， 连接 CF 2 ，交双曲线于 M，圆于 N， 可得|MN|+|MF 2 |取得最小值，且为|CF 2 | 4 5 = + = 3，
则则|MN|+|MF 1 |的最小值为 4+3﹣2＝5． 故选 B．
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题． 共 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. ACD
根据正态分布曲线的对称性可判断 A选项；B 选项为充分不必要条件；根据二项分布均值公式E np x =求解可判断 C 选项；由题意知 3 2 a b + = ，根据基本不等式求出 2 8a b+ 的范围即可判断D 选项. A 选项，若随机变量 x 服从正态分布 ( )21, N s， ( ) 4 P x £ = ，根据正态分布曲线的对称性有 ( ) ( ) 2 4 P P x x ³- = £ = ，所以 ( ) ( ) 2 1 2 1 P P x x £- = - ³- = - = ，A 选项正确； B选项，因为/ / a b ，直线 l ^ 平面 a ，所以直线 l ^ 平面 b ，又直线 // m平面 b ，所以 l m ^ ，充分性成立；设n a b =，在 a 内取平行于 n 的直线 m n ¹ ，则 l m ^ 且b n//，但是 a 与 b 相交，必要性不成立，B 不正确； C 选项，因为14,4B xæ öç ÷è ø，所以14 14E np x = = ´ = ，C 正确； D 选项，由题意知 3 2 a b + = ，因为 2 0a> ，38 2 0b b= > ，所以32 8 2 2 2 4a b a b+ ³ × × =，当且仅当11,3a b = = 时取等号，故 D正确. 故选：ACD 本题考查正态分布曲线的对称性，二项分布的期望，线、面之间的位置关系，均值不
等式，属于中档题. 10. ACD
先化简 ( )22cos cos(2 ) 12f x x xp= - + - ，再看平移方式，求出单调区间，零点，值域对每个选项逐一检验. 由题：