文档介绍：运筹学与对策论
作为近代应用数学的一个分支运筹学,是将军事、生产、管理等活动中出现的一些带有普遍性的问题加以提炼,然后利用数学方法进行解决。前者提供模型,后者提供理论和方法。
运筹学本身也在不断发展,现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如:数学规划(包括线性/非线性规划;整数规划;组合规划等)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等。
运筹学之一数学规划
数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。它可以表示成求函数在满足约束条件下的极值问题。分线性、非线性、整数规划、动态规划、几何规划、凸规划及多目标规划等等。
运筹学之二排队论
排队论是运筹学的又一个分支,它又叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象,使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头,一个工厂最佳维修人员数,一个招聘会应有多少个摊位,商场营业员数目等。
运筹学之三搜索论
搜索论是为满足第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支。主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下,如何设计寻找某种目标的最优方案,并加以实施的理论和方法。在第二次世界大战中,同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动、舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的。搜索论在实际应用中也取得了不少成效,例如二十世纪六十年代,美国寻找在大西洋失踪的核潜艇“打谷者号”和“蝎子号”,以及在地中海寻找丢失的氢弹,都是应用搜索论获得成功的例子。
对策论简介
对策论(Game Theory或Theory of Games),又称博弈论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。简单地说,对策是决策者在竞争场合下作出的决策。对策论是研究对策的理论与方法。它既是现代数学的新分支,也是运筹学的一个重要课题。
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→围棋
五子棋
先者可不输
井字棋
抢中,对手?
Nim游戏
一堆石子,由A,B两人轮流从堆中取石子,每人每次可以取1-6粒,谁取到最后一粒为胜。
先取者可必胜,让剩的石子数是7的倍数即可。
对策论的实例
“田忌赛马”
华容道:曹操在赤壁之战大败而逃时,先后遭到吴、蜀多名战将的围追堵截,……
二战中,1943年2月美军获悉日本舰队的企图,分析日舰可能走两条航线(N,S),美军拦截也有两种方案(N,S).
四种可能情况中美
军赢得的轰炸时间:
(俾斯麦海的海战)
冯‧诺依曼 (von Neumann John) 1903-1957
美籍匈牙利科学家[本科是学化学的] :计算机的鼻祖。1944年与他人合著《对策论与经济行为》是公认的对策论的经典著作,被称为奠基人。
纳什(John Nash)
1950年的博士论文《Non-cooperative Games非合作的对策》第一个区分了非合作对策与合作对策,并提出了非合作对策的“Nash equilibrium纳什平衡”。
1958年,30岁的纳什开始患病,在他和家人的共同努力下最终康复了。著名电影《美丽心灵》即以此为素材。
1994年与另两人分享了当年的诺贝尔经济奖,以奖励他们在非合作对策论中平衡分析方面的先驱性工作。