文档介绍：第十二章压杆的稳定性
12-1 图示细长压杆,两端为球形铰支,弹性模量,对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。(1)圆截面,;(2)矩形截面,,(3)16号工字钢,。
解:结构为两端铰支,则有
圆截面杆,
矩形截面杆,
16号工字查型钢表知
题12-1图题12-2图
12-2 图示为下端固定,上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为,在临界力作用下杆失稳时有可能在平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对轴的惯性矩为,试推导其临界压力的欧拉公式,并求出压杆的挠曲线方程。
解:,结合设,则有微分方程:
通解为
边界条件:则,解出
(转角为零),,解出
解得挠曲线方程为:
因为在处为,则,由于,可得: (最小值)
而,得
注:由,本有,计算可见(时),对应的值是最小的,这一点与临界力的力学背景是相符的。
12-3 某钢材,,,,试计算和值,并绘制临界应力总图()。
解:式中
题12-3图
12-4图示压杆的横截面为矩形,杆长,材料为优质碳钢,。两端约束示意图为:在正视图()的平面内相当于铰支;在俯视图()的平面内为弹性固定,并采用。试求此杆的临界应力。
题12-4图
解:在正视平面内,
俯视平面内,
因为,对同一结构,按正视平面内的公式计算(取较小值):
12-5 钢结构压杆由两个的等边角钢组成,杆长,两端为球形铰支受轴向压力,角钢为钢。试确定压杆的临界应力及工作安全系数。
解:查型钢表得:,则
采用抛物线公式:
题12-5图题12-6图
12-6 图示立柱,长,由两根10号槽钢组成,下端固定,上端球形铰支。试问当为多大时立柱的临界压力最高,其值为何?已知材料的弹性模量,比例限。
解:的变化只会引起的变化,对没有影响;在两个平面内,值相同,同,同一结构,仅仅由的大小决定结构在那一平面内最易失稳(最小)
可见,立柱的临界压力最高时,应该有
则由,有,查型钢表,为
而
解得
此时,
题12-7图题12-8图
12-7 由三根相同的钢管构成的支架如图所示,钢管的外径,内径,长度,材料的弹性模量。支架顶点三杆铰接,取稳定安全系数求支架的许可载荷。
解:结构和载荷对称,各管所受压力相等,设为,
取,则载荷
即许可载荷为。
12-8 在图示结构中,为圆形截面杆,直径端固定,端为铰支;为正方形截面杆边长,端为铰支。、两杆可独自发生弯曲变形而互不影响,材料均为钢,。已知,压力,规定的稳定安全系数,试校核结构的稳定性。
解:作用下,两段的压力均为,现分别求出各自的临界压力
段:,(与方向无关)
,即,段安全
段,(与方向无关)
,即,段安全
综上分析,结构安全。
12-9 四根等长杆相互铰接成正方形,并与杆铰接如图所示。各杆的弹性模量、截面积极惯性矩均相等。当(1)两点处受一对拉力,图();(2)两点处受一对压力,图(),分别求达到临界状态的最小载荷。
题12-