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测试2解答
（第三、四章）
{xt}为一时间序列，且
xtxtxt-1，
p
xt
p-1
xtxt-k，
（xt），
2
2
(1(
1
5
1
5
1
10
))(1
(
))(1
6
( ))
6
6
6
6
1
k
1
5
6
10
2
k1
32
2
1
6k2，k2
（2）平稳AR（2）模型的自有关系数k递推公式为
0
1
5
5
1
6
1）
7
1（
6
5
1
k2，k2
k
k1
6
6
50
给出下列平稳AR模型的偏自有关系数。
（1）-1
t，
（2）xtxt--2
t，其中t~WN(0,
2)
解：(1)
平稳AR(1)模型的偏自有关系数：
11
1
k
1
kk
0，
k
2
平稳AR(2)模型的偏自有关系数：
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2
11
1
3
2
22
2
0，k2
(2)模型为：xt
t-
t-
t-2，
t~WN(0,
2)。
求：E(xt),
Var(xt),
及
k（k
1）。
解：(1)
由平稳序列E（t-2）E（t-1）E（t）
0，得E（xt）
0
2
2
2
2
2
2
2
(2)
Var(xt
)（1
）
（1（
）
1
q
）
MA（2）模型自有关系数（q阶截尾）：
1
，
（
)
k
0
1
1
2
，
k1
1
2
2
1
2
k
2
，
k
2
1
2
2
1
2
k
2
，
0
（1，1）模型为：xt
-1
t
-1，试着推导给出它的传
递形式与逆转形式。
解：（1）ARMA（1，1）模型xt
1xt-1
t
1t-1
的传达形式：
（1
1B）xt
（1
1B）t
xt